Câu hỏi: Tứ giác có Gọi theo thứ tự là trung điểm của Chứng minh rằng
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
Trong ta có:
là trung điểm của (gt)
là trung điểm của (gt)
nên là đường trung bình của
và (1)
Trong ta có:
là trung điểm của (gt)
là trung điểm của (gt)
nên là đường trung bình của
và (2)
Từ (1) và (2) suy ra: và
Suy ra tứ giác là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Mặt khác: (chứng minh trên)
(gt)
Suy ra
Trong ta có là đường trung bình (do H là trung điểm của AC và E là trung điểm của BC)
Suy ra: hay
Vậy hình bình hành là hình chữ nhật.
Do đó (tính chất hình chữ nhật).
Sử dụng kiến thức:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
Trong
nên
Trong
nên
Từ (1) và (2) suy ra:
Suy ra tứ giác
Mặt khác:
Suy ra
Trong
Suy ra:
Vậy hình bình hành
Do đó