Câu hỏi: Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi theo thứ tự là trung điểm các cạnh Tứ giác là hình gì ? Vì sao ?
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
Trong ta có:
là trung điểm của (gt)
là trung điểm của (gt)
nên là đường trung bình của
và (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong ta có:
là trung điểm của (gt)
là trung điểm của (gt)
nên là đường trung bình của
và (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: và
Suy ra: Tứ giác là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Ta lại có: (gt)
( chứng minh trên)
Suy ra:
Trong ta có là đường trung bình (vì E là trung điểm của AB và H là trung điểm của AD)
Suy ra: hay
Vậy hình bình hành là hình chữ nhật.
Sử dụng kiến thức:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
Trong
nên
Trong
nên
Từ (1) và (2) suy ra:
Suy ra: Tứ giác
Ta lại có:
Suy ra:
Trong
Suy ra:
Vậy hình bình hành