Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\displaystyle {{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}\) và \(BC=15cm.\) Tính các độ dài \(AB, AC.\)
Phương pháp giải
Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài, ta có:
\(\displaystyle {{AB} \over {AC}} = {3 \over 4} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{AB} \over 3} = {{AC} \over 4}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}}\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {9 + 16}}\)\( =\dfrac{{B{C^2}}}{{25}} = \dfrac{{{{15}^2}}}{{25}} = \dfrac{{225}}{{25}} = 9\)
\( \Rightarrow A{B^2} = 9.9 = 81 \Rightarrow AB = 9\left( {cm} \right)\) (vì \(AB > 0\))
\( \Rightarrow A{C^2} = 16.9 = 144\)\( \Rightarrow AC = 12\left( {cm} \right)\) (vì \(AC > 0\)).
Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
| GT | $\triangle A B C$ có $\widehat{A}=90^{\circ}$ $\dfrac{A B}{A C}=\dfrac{3}{4} ; B C=15 \mathrm{~cm}$ |
| KL | $A B=?, A C=?$ |
Theo đề bài, ta có:
\(\displaystyle {{AB} \over {AC}} = {3 \over 4} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{AB} \over 3} = {{AC} \over 4}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}}\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {9 + 16}}\)\( =\dfrac{{B{C^2}}}{{25}} = \dfrac{{{{15}^2}}}{{25}} = \dfrac{{225}}{{25}} = 9\)
\( \Rightarrow A{B^2} = 9.9 = 81 \Rightarrow AB = 9\left( {cm} \right)\) (vì \(AB > 0\))
\( \Rightarrow A{C^2} = 16.9 = 144\)\( \Rightarrow AC = 12\left( {cm} \right)\) (vì \(AC > 0\)).