Bài 11 trang 7 SBT toán 9 tập 2

Câu hỏi:

Câu a,b,c​

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số và các hằng số để hệ phương trình

Có nghiệm duy nhất
Vô nghiệm
Có vô số nghiệm
Phương pháp giải:
Sử dụng:
- Với hai đường thẳng và trong đó và khác . Ta so sánh các hệ số ; .
+) Nếu thì cắt hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.
+) Nếu thì song song với hệ đã cho vô nghiệm.
+) Nếu thì trùng với hệ đã cho có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta chia ra các trường hợp:
Trường hợp đều khác


Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi hai đường thẳng và cắt nhau tức là hai đường thẳng này có hệ số góc khác nhau. Do đó hay
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi hai đường thẳng và song song. Tức là hai đường thẳng này có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau. Do đó:
hay (nếu ) hoặc (nếu )
Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm khi hai đường thẳng và trùng nhau tức là hai đường thẳng này có cùng hệ số góc và tung độ gốc. Do đó
hay (nếu ) hoặc (nếu )
Trường hợp và


Hoặc


Vì đường thẳng song song hoặc trùng với trục , còn đường thẳng và đường thẳng luôn luôn cắt trục hoành nên đường thẳng luôn luôn cắt hai đường thẳng và . Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Tương tự trường hợp và , hệ phương trình đã cho cũng có nghiệm duy nhất.
Trường hợp

Hệ đã cho vô nghiệm khi
Hệ đã cho có vô số nghiệm khi
Trường hợp

Vì đường thẳng song song hoặc trùng với trục , còn đường thẳng luôn cắt trục nên hai đường thẳng này luôn luôn cắt nhau. Do đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
Tương tự trường hợp và , hệ phương trình đã cho cũng có nghiệm duy nhất.
Trường hợp

Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng đó song song:
Hệ có vô số nghiệm khi hai đường thẳng đó trùng nhau:

Áp dụng​

Áp dụng:
Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất
Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm
Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm
Phương pháp giải:
Áp dụng kết quả các ý trước.
Lời giải chi tiết:
Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất vì
Hệ phương trình
vô nghiệm vì
Hệ phương trình có vô số nghiệm vì