Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 11 trang 27 SGK Hình học 12

Câu hỏi: Cho hình hộp . Gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh . Mặt phẳng chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó.
Phương pháp giải
+) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (CEF).
+) Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Lời giải chi tiết

Ta xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi . Mặt phẳng chứa đường thẳng là trung điểm của là trung điểm của .


Ta dễ dàng nhận xét rằng thiết diện chính là hình bình hành .
Mặt phẳng (CEA'F) chia khối hộp thành 2 phần: ABCD. A'ECF  () và A'B'C'D'. CEA'F ()
Qua ta dựng một mặt phẳng song song với đáy hình hộp, mặt phẳng này cắt và cắt .
Ta có:


Do đó .
Chú ý: Có thể lí luận như sau: Giao điểm của các đường chéo của hình hộp là tâm đối xứng của hình hộp, do đó mặt phẳng chứa điểm nên chia hình hộp thành hai hình đối xứng với nhau qua điểm . Vậy hai hình này là hai hình bằng nhau và có thể tích bằng nhau.