Bài 108 trang 123 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lời giải chi tiết
Giải

A) .
Vậy có các tiêu điểm: , tâm sai  , các đường tiệm cận: , các đường chuẩn : .
b) Từ giả thiết suy ra .
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:

             (1)
Tung độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:

.              (2)
cắt khi và chỉ khi (1) có nghiệm, hay .
cắt khi và chỉ khi (2) có nghiệm, hay
Vậy và đều cắt khi và chỉ khi
c) Gọi và là các giao điểm của và ; và là các giao điểm của  và
Do nhận làm tâm đối xứng, nên , do đó là hình bình hành. Lại có vuông góc với nên là hình thoi.
Giải hệ các phương trình của  và : , ta được .
Giải hệ các phương trình của và : , ta được .
Ta có :
.
d) Ta có

.
Vậy lớn nhất .
Mà lớn nhất nhỏ nhất nhỏ nhất.
Vậy  nhỏ nhất

.
Vậy diện tích hình thoi nhỏ nhất khi các đường thẳng là các đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ hai.