Google
Câu hỏi: Dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Chọn chiều dương hướng xuống. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc $v_1$ và $v_2$ của hai dao động thành phần theo thời gian. Biết độ lớn của lực đàn hồi tác dụng lên vật nặng của con lắc tại thời điểm $t=0,4 s$ là $0,3 N$. Lấy $g=\pi^2 \dfrac{m}{s^2}$.
Cơ năng của con lắc bằng
A. $0,085 \mathrm{~J}$.
B. $0,194 \mathrm{~J}$.
C. $0,162 J$.
D. $0,117 \mathrm{~J}$.
A. $0,085 \mathrm{~J}$.
B. $0,194 \mathrm{~J}$.
C. $0,162 J$.
D. $0,117 \mathrm{~J}$.
Từ đồ thị, ta thấy có
$
\begin{aligned}
& \omega=\dfrac{10 \pi}{3} \dfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} \\
& \Rightarrow \Delta l_0=9 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
Phương trình vận tốc
$
\left\{\begin{array} { l }
{ v _ { 1 } = 3 0 \pi \operatorname { c o s } ( \dfrac { 1 0 \pi } { 3 } t + \dfrac { \pi } { 2 } ) } \\
{ v _ { 2 } = 4 0 \pi \operatorname { c o s } ( \dfrac { 1 0 \pi } { 3 } t - \dfrac { \pi } { 6 } ) }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}
x_1=9 \cos \left(\dfrac{10 \pi}{3} t\right) \\
x_2=12 \cos \left(\dfrac{10 \pi}{3} t-\dfrac{2 \pi}{3}\right)
\end{array} \mathrm{cm}\right.\right.
$
Biên độ dao động của vật
$
A=\sqrt{(9)^2+(12)^2+2 \cdot(9) \cdot(12) \cos \left(\dfrac{2 \pi}{3}\right)}=3 \sqrt{13} \mathrm{~cm}
$
Tại $t=0,4 s$ thì
$
x_1=-4,5 \mathrm{~cm} \text { và } x_2=-6 \mathrm{~cm}
$
Li độ dao động của vật
$
x=(-4,5)+(-6)=-10,5 \mathrm{~cm}
$
Lực đàn hồi tác dụng vào vật
$
\begin{gathered}
F_{d h}=k\left|\Delta l_0+x\right| \\
\Rightarrow k=\dfrac{F_{d h}}{\left|\Delta l_0+x\right|} \\
k=\dfrac{(0,3)}{\left|\left(9.10^{-2}\right)+\left(-10,5 \cdot 10^{-2}\right)\right|}=20 \dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}
\end{gathered}
$
Cơ năng của vật
$
E=\dfrac{1}{2} \cdot(20) \cdot\left(3 \sqrt{13} \cdot 10^{-2}\right)^2=0,117 \mathrm{~J}
$
$(20) \cdot\left(3 \sqrt{13} \cdot 10^{-2}\right)^2=0,117 \mathrm{~J}$
$
\begin{aligned}
& \omega=\dfrac{10 \pi}{3} \dfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} \\
& \Rightarrow \Delta l_0=9 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
Phương trình vận tốc
$
\left\{\begin{array} { l }
{ v _ { 1 } = 3 0 \pi \operatorname { c o s } ( \dfrac { 1 0 \pi } { 3 } t + \dfrac { \pi } { 2 } ) } \\
{ v _ { 2 } = 4 0 \pi \operatorname { c o s } ( \dfrac { 1 0 \pi } { 3 } t - \dfrac { \pi } { 6 } ) }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}
x_1=9 \cos \left(\dfrac{10 \pi}{3} t\right) \\
x_2=12 \cos \left(\dfrac{10 \pi}{3} t-\dfrac{2 \pi}{3}\right)
\end{array} \mathrm{cm}\right.\right.
$
Biên độ dao động của vật
$
A=\sqrt{(9)^2+(12)^2+2 \cdot(9) \cdot(12) \cos \left(\dfrac{2 \pi}{3}\right)}=3 \sqrt{13} \mathrm{~cm}
$
Tại $t=0,4 s$ thì
$
x_1=-4,5 \mathrm{~cm} \text { và } x_2=-6 \mathrm{~cm}
$
Li độ dao động của vật
$
x=(-4,5)+(-6)=-10,5 \mathrm{~cm}
$
Lực đàn hồi tác dụng vào vật
$
\begin{gathered}
F_{d h}=k\left|\Delta l_0+x\right| \\
\Rightarrow k=\dfrac{F_{d h}}{\left|\Delta l_0+x\right|} \\
k=\dfrac{(0,3)}{\left|\left(9.10^{-2}\right)+\left(-10,5 \cdot 10^{-2}\right)\right|}=20 \dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}
\end{gathered}
$
Cơ năng của vật
$
E=\dfrac{1}{2} \cdot(20) \cdot\left(3 \sqrt{13} \cdot 10^{-2}\right)^2=0,117 \mathrm{~J}
$
$(20) \cdot\left(3 \sqrt{13} \cdot 10^{-2}\right)^2=0,117 \mathrm{~J}$
Đáp án D.
