Google
Câu hỏi: Dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Chọn chiều dương hướng xuống. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự thay đổi li độ dao động của hai vật theo thời gian. Biết độ lớn của lực đàn hồi tác dụng lên vật nặng của con lắc vào thời điểm $t=0,4 \mathrm{~s}$ là $0,3 \mathrm{~N}$. Lấy gia tốc trọng trường $g=10 \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{c}^2}$.
Cơ năng của con lắc bằng
A. $12,2 \mathrm{~mJ}$.
B. $10,5 \mathrm{~mJ}$.
C. $9,4 \mathrm{~mJ}$.
D. 2,4 $\mathrm{mJ}$.
A. $12,2 \mathrm{~mJ}$.
B. $10,5 \mathrm{~mJ}$.
C. $9,4 \mathrm{~mJ}$.
D. 2,4 $\mathrm{mJ}$.
Từ đồ thị, ta có
$
\begin{gathered}
T=0,6 \mathrm{~s} \\
\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\omega=\dfrac{10}{3} \dfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} \\
\Delta l_0=9 \mathrm{~cm}
\end{array}\right.
\end{gathered}
$
Phương trình của hai dao động thành phần
$
\left\{\begin{array}{l}
x_1=3 \cos \left(\dfrac{10 \pi}{3} t+\dfrac{\pi}{2}\right) \\
x_2=4 \cos \left(\dfrac{10 \pi}{3} t-\dfrac{\pi}{6}\right)
\end{array}\right.
$
Biên độ dao động tổng hợp
$
A=\sqrt{13} \mathrm{~cm}
$
Li độ dao động của vật
tại $t=0,4 \mathrm{~s}$
$
x=x_1+x_2
$
$
\stackrel{(1)}{\Rightarrow} x=\left(\dfrac{3 \sqrt{3}}{2}\right)+(-2 \sqrt{3})=-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{~cm}
$
Độ lớn của lực đàn hồi
$
\begin{gathered}
F_{d h}=k\left|\Delta l_0+x\right| \\
\Rightarrow k=\dfrac{F_{d h}}{\left|\Delta l_0+x\right|} \\
k=\dfrac{(0,3)}{\left|\left(9.10^{-2}\right)+\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10^{-2}\right)\right|}=3,7 \dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}
\end{gathered}
$
Cơ năng của vật
$
\begin{gathered}
E=\dfrac{1}{2} k A^2 \\
E=\dfrac{1}{2} \cdot(3,7)\left(\sqrt{13} \cdot 10^{-2}\right)^2=2,4 \mathrm{~mJ}
\end{gathered}
$
$
\begin{gathered}
T=0,6 \mathrm{~s} \\
\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\omega=\dfrac{10}{3} \dfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}} \\
\Delta l_0=9 \mathrm{~cm}
\end{array}\right.
\end{gathered}
$
Phương trình của hai dao động thành phần
$
\left\{\begin{array}{l}
x_1=3 \cos \left(\dfrac{10 \pi}{3} t+\dfrac{\pi}{2}\right) \\
x_2=4 \cos \left(\dfrac{10 \pi}{3} t-\dfrac{\pi}{6}\right)
\end{array}\right.
$
Biên độ dao động tổng hợp
$
A=\sqrt{13} \mathrm{~cm}
$
Li độ dao động của vật
tại $t=0,4 \mathrm{~s}$
$
x=x_1+x_2
$
$
\stackrel{(1)}{\Rightarrow} x=\left(\dfrac{3 \sqrt{3}}{2}\right)+(-2 \sqrt{3})=-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{~cm}
$
Độ lớn của lực đàn hồi
$
\begin{gathered}
F_{d h}=k\left|\Delta l_0+x\right| \\
\Rightarrow k=\dfrac{F_{d h}}{\left|\Delta l_0+x\right|} \\
k=\dfrac{(0,3)}{\left|\left(9.10^{-2}\right)+\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10^{-2}\right)\right|}=3,7 \dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}
\end{gathered}
$
Cơ năng của vật
$
\begin{gathered}
E=\dfrac{1}{2} k A^2 \\
E=\dfrac{1}{2} \cdot(3,7)\left(\sqrt{13} \cdot 10^{-2}\right)^2=2,4 \mathrm{~mJ}
\end{gathered}
$
Đáp án D.
