Câu hỏi: Tìm số nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Phương pháp giải
Để tìm giá trị nguyên để biểu thức nguyên, thực hiện các bước sau:
Bước 1: Phân tích (với )
Bước 2: Ư( ). Tìm các ước của , xét các trường hợp và tìm phù hợp điều kiện.
Bước 3: Kết luận các trường hợp thỏa mãn.
Lời giải chi tiết
Điều kiện:
Ta có:
Để nhận giá trị nguyên thì phải có giá trị nguyên.
Vì nguyên nên là số nguyên hoặc số vô tỉ.
* Nếu là số vô tỉ thì là số vô tỉ nên không có giá trị nguyên.
Trường hợp này không có giá trị nào của để biểu thức nhận giá trị nguyên.
* Nếu là số nguyên thì là số nguyên. Vậy để nguyên thì phải là ước của 4.
Đồng thời suy ra:
Ta có: Ư(4) =
Suy ra: (loại)
Vậy với thì biểu thức nhận giá trị nguyên.
Để tìm giá trị
Bước 1: Phân tích
Bước 2:
Bước 3: Kết luận các trường hợp thỏa mãn.
Lời giải chi tiết
Điều kiện:
Ta có:
Để
Vì
* Nếu
Trường hợp này không có giá trị nào của
* Nếu
Đồng thời
Ta có: Ư(4) =
Suy ra:
Vậy với