Câu hỏi: Chứng minh rằng phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Giả sử phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.
Lấy hai điểm phân biệt M, N trên d và gọi M’, N’ lần lượt là ảnh của M, N qua phép tịnh tiến thì M’, N’ nằm trên d’.
Ta có . Vậy hai đường thẳng d và d’ có cùng vecto chỉ phương nên d//d’ hoặc trùng với d’.
d trùng với d’ khi cùng phương với , tức là khi là vecto chỉ phương của d hoặc ;
d//d' khi không phải là vecto chỉ phương của d.
Giả sử phép tịnh tiến
Lấy hai điểm phân biệt M, N trên d và gọi M’, N’ lần lượt là ảnh của M, N qua phép tịnh tiến
Ta có
d trùng với d’ khi
d//d' khi