Google
Câu hỏi:
$y=\dfrac{x}{2-x}$.
Phương pháp giải:
- Đường thẳng $y=y_0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: $\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } f\left( x \right) = {y_0}; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - \infty } f\left( x \right) = {y_0}$.
- Đường thẳng $x=x_0$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \end{array}$
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {2^ - }} {x \over {2 - x}} = + \infty ;$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x \over {2 - x}} = - \infty $ nên đường thẳng $\displaystyle x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x \over {2 - x}} = - 1;$ $ \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - \infty } {x \over {2 - x}} = - 1$ nên đường thẳng $\displaystyle y = -1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = + \infty ;$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - \infty$ nên $\displaystyle x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1;$ $ \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - \infty } \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1$ nên đường thẳng $\displaystyle y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^ + }} \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = - \infty ;$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({\frac{2}{5}} \right)}^ - }} \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = + \infty$ nên đường thẳng $\displaystyle x=\dfrac{2}{5}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \dfrac{2}{5};$ $ \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \dfrac{2}{5}$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng $\displaystyle y=\dfrac{2}{5}$ làm tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {0^ + }} \left( {\dfrac{7}{x} - 1} \right) = + \infty ;$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left({\dfrac{7}{x} - 1} \right) = - \infty$ nên đường thẳng $\displaystyle x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left({\dfrac{7}{x} - 1} \right) = - 1;$ $ \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } \left( {\dfrac{7}{x} - 1} \right) = - 1$ nên đường thẳng $\displaystyle y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu a
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:$y=\dfrac{x}{2-x}$.
Phương pháp giải:
- Đường thẳng $y=y_0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: $\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } f\left( x \right) = {y_0}; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - \infty } f\left( x \right) = {y_0}$.
- Đường thẳng $x=x_0$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \end{array}$
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {2^ - }} {x \over {2 - x}} = + \infty ;$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x \over {2 - x}} = - \infty $ nên đường thẳng $\displaystyle x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x \over {2 - x}} = - 1;$ $ \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - \infty } {x \over {2 - x}} = - 1$ nên đường thẳng $\displaystyle y = -1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu b
$y=\dfrac{-x+7}{x+1}$.Lời giải chi tiết:
Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = + \infty ;$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - \infty$ nên $\displaystyle x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1;$ $ \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - \infty } \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1$ nên đường thẳng $\displaystyle y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu c
$y=\dfrac{2x-5}{5x-2}$.Lời giải chi tiết:
Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^ + }} \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = - \infty ;$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({\frac{2}{5}} \right)}^ - }} \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = + \infty$ nên đường thẳng $\displaystyle x=\dfrac{2}{5}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \dfrac{2}{5};$ $ \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \dfrac{2}{5}$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng $\displaystyle y=\dfrac{2}{5}$ làm tiệm cận ngang.
Câu d
$y=\dfrac{7}{x}-1$.Lời giải chi tiết:
Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {0^ + }} \left( {\dfrac{7}{x} - 1} \right) = + \infty ;$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left({\dfrac{7}{x} - 1} \right) = - \infty$ nên đường thẳng $\displaystyle x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left({\dfrac{7}{x} - 1} \right) = - 1;$ $ \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } \left( {\dfrac{7}{x} - 1} \right) = - 1$ nên đường thẳng $\displaystyle y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!