Google
Câu hỏi:
$y=\dfrac{2-x}{9-x^2}$
Phương pháp giải:
- Đường thẳng $y=y_0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: $\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } f\left( x \right) = {y_0}; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - \infty } f\left( x \right) = {y_0}$.
- Đường thẳng $x=x_0$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \end{array}$
Lời giải chi tiết:
TXĐ: $D = R\backslash \left\{ { \pm 3} \right\}$
$\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow \left(-3\right)^+}\dfrac{2-x}{9-x^2}=+\infty$ nên đường thẳng $x=-3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 3^+}\dfrac{2-x}{9-x^2}=+\infty$ nên đường thẳng $x=3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{2-x}{9-x^2}=0$ nên đường thẳng: $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: $D = R\backslash \left\{ { - 1;\dfrac{3}{5}} \right\}$
$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = + \infty ;\\\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^ + }} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \infty ;\\ \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^ - }} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = + \infty \end{array}$
Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng: $x=-1;x=\dfrac{3}{5}$.
Vì: $\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - \infty } \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \dfrac{1}{5};$ $ \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \dfrac{1}{5}$
Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-\dfrac{1}{5}$.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: $D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {{\left( - 1\right)}^ - }} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty ;$ $\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {{\left( - 1\right)}^ +}} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty$ nên đường thẳng $x=-1$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\dfrac{x^{2}-3x+2}{x+1}$ $=\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\dfrac{x^2(1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^{2}})}{x(1+\dfrac{1}{x})}=-\infty$ và $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\dfrac{x^{2}-3x+2}{x+1}=+\infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định khi: $\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \sqrt{x}-1\neq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 1 \end{matrix}\right.$
$ \Rightarrow D = \left[ {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}$
Vì $\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 1^-}\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=-\infty$ nên đường thẳng $x = 1$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì $\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ $=\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{\sqrt{x}\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x}\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)}=1$ nên đường thẳng $y = 1$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chú ý: Có thể sử dụng MTCT để tính toán các giới hạn.
Câu a
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:$y=\dfrac{2-x}{9-x^2}$
Phương pháp giải:
- Đường thẳng $y=y_0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: $\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } f\left( x \right) = {y_0}; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - \infty } f\left( x \right) = {y_0}$.
- Đường thẳng $x=x_0$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ; \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \end{array}$
Lời giải chi tiết:
TXĐ: $D = R\backslash \left\{ { \pm 3} \right\}$
$\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow \left(-3\right)^+}\dfrac{2-x}{9-x^2}=+\infty$ nên đường thẳng $x=-3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 3^+}\dfrac{2-x}{9-x^2}=+\infty$ nên đường thẳng $x=3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{2-x}{9-x^2}=0$ nên đường thẳng: $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu b
$y=\dfrac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}$Lời giải chi tiết:
TXĐ: $D = R\backslash \left\{ { - 1;\dfrac{3}{5}} \right\}$
$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = + \infty ;\\\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^ + }} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \infty ;\\ \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^ - }} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = + \infty \end{array}$
Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng: $x=-1;x=\dfrac{3}{5}$.
Vì: $\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow - \infty } \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \dfrac{1}{5};$ $ \mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow + \infty } \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}} = - \dfrac{1}{5}$
Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-\dfrac{1}{5}$.
Câu c
$y=\dfrac{x^2-3x+2}{x+1}$Lời giải chi tiết:
TXĐ: $D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {{\left( - 1\right)}^ - }} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty ;$ $\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {{\left( - 1\right)}^ +}} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty$ nên đường thẳng $x=-1$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\dfrac{x^{2}-3x+2}{x+1}$ $=\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\dfrac{x^2(1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^{2}})}{x(1+\dfrac{1}{x})}=-\infty$ và $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\dfrac{x^{2}-3x+2}{x+1}=+\infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu d
$y=\dfrac{\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}-1}$Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định khi: $\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \sqrt{x}-1\neq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 1 \end{matrix}\right.$
$ \Rightarrow D = \left[ {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}$
Vì $\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 1^-}\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=-\infty$ nên đường thẳng $x = 1$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì $\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ $=\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{\sqrt{x}\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x}\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)}=1$ nên đường thẳng $y = 1$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chú ý: Có thể sử dụng MTCT để tính toán các giới hạn.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!