Câu hỏi: Có chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người ( được gọi là chu kì bán rã).
Gọi là khối lượng chất phóng xạ còn sót lại sau chu kì thứ . của dãy số .
Phương pháp giải:
Tính , từ quy luật đó dự đoán công thức của và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+) Sau chu kì thứ nhất, lượng chất phóng xạ còn .
+) Sau chu kì thứ hai, lượng chất phóng xạ còn .
+) Sau chu kì thứ ba, lượng chất phóng xạ còn .
Do đó ; ; ; ... .
Từ đó ta dự đoán công thức .
Điều này chứng minh đơn giản bằng quy nạp.
Hiển nhiên công thức trên đúng với .
Giả sử công thức đúng với mọi , tức là có , ta chứng minh công thức đó đúng với mọi , tức là cần chứng minh: .
Ta có
Vậy .
có giới hạn là .
Phương pháp giải:
Tính .
Lời giải chi tiết:
.
.
Phương pháp giải:
Chất phóng xạ sẽ không còn độc hại nếu tìm n.
Lời giải chi tiết:
Đổi .
Để chất phóng xạ sẽ không còn độc hại, ta cần tìm n để
Nói cách khác, sau chu kì thứ (nghĩa là sau (năm)), chúng ta không còn lo lắng về sự độc hại của khối lượng chất phóng xạ còn lại.
Gọi
Câu a
Tìm số hạng tổng quátPhương pháp giải:
Tính
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+) Sau chu kì thứ nhất, lượng chất phóng xạ còn
+) Sau chu kì thứ hai, lượng chất phóng xạ còn
+) Sau chu kì thứ ba, lượng chất phóng xạ còn
Do đó
Từ đó ta dự đoán công thức
Điều này chứng minh đơn giản bằng quy nạp.
Hiển nhiên công thức trên đúng với
Giả sử công thức đúng với mọi
Ta có
Vậy
Câu b
Chứng minh rằngPhương pháp giải:
Tính
Lời giải chi tiết:
Câu c
Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơnPhương pháp giải:
Chất phóng xạ sẽ không còn độc hại nếu
Lời giải chi tiết:
Đổi
Để chất phóng xạ sẽ không còn độc hại, ta cần tìm n để
Nói cách khác, sau chu kì thứ
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!