Bài 1.66 trang 23 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hàm số

Gọi là đồ thị của hàm số đã cho.

Câu a​

Chứng minh rằng với mọi , đường cong luôn đi qua hai điểm cố định A và B.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm khi và chỉ khi

Với mọi , đường cong luôn đi qua điểm khi và chỉ khi phương trình trên (với ẩn số m) nghiệm đúng với mọi .
Với mọi , phương trình trên tương đương với phương trình

Phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi


Hệ phương trình tương đương với mọi , đường cong luôn đi qua hai điểm cố định A(-1; 1) và B(1;-1).

Câu b​

Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của . Tìm tập hợp các điểm M khi m thay đổi.
Lời giải chi tiết:
Với thì đồ thị hàm số có các đường tiệm cận:
+) TCĐ:
+) TCN:
Giao điểm hai đường tiệm cận: .
Dễ thấy nên luôn nằm trên đường thẳng .
Vậy tập hợp các điểm M khi m lấy các giá trị trong tập hợp là đường thẳng  y = x bỏ đi hai điểm (-1;-1) và (1; 1).