Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng \(\sqrt 6 \) là số vô tỉ.
Lời giải chi tiết
Chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử \(\sqrt 6 = {a \over b}\) là một số hữu tỉ trong đó a, b là hai số nguyên dương và \((a, b) = 1\).
Suy ra \(6{b^2} = {a^2}\) . Vậy \({a^2}\) chia hết cho 2 và chia hết cho 3 tức là a chia hết cho 6.
Đặt \(a = 6k\left( {k \in N^*} \right)\).
Thay vào ta được \(6{b^2} = 36{k^2}\) hay \({b^2} = 6{k^2}\).
Lí luận tương tự như trên ta suy ra b chia hết cho 6.
Vậy a và b có ước chung là 6.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết a, b không có ước chung lớn hơn 1.
Chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử \(\sqrt 6 = {a \over b}\) là một số hữu tỉ trong đó a, b là hai số nguyên dương và \((a, b) = 1\).
Suy ra \(6{b^2} = {a^2}\) . Vậy \({a^2}\) chia hết cho 2 và chia hết cho 3 tức là a chia hết cho 6.
Đặt \(a = 6k\left( {k \in N^*} \right)\).
Thay vào ta được \(6{b^2} = 36{k^2}\) hay \({b^2} = 6{k^2}\).
Lí luận tương tự như trên ta suy ra b chia hết cho 6.
Vậy a và b có ước chung là 6.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết a, b không có ước chung lớn hơn 1.