Câu hỏi: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân ở . Cạnh và tạo với đáy một góc bằng . Hình chiếu vuông góc hạ từ lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo .
Phương pháp giải
- Xác định góc giữa và mặt phẳng (góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng với hình chiếu của nó trên mặt phẳng).
- Tính diện tích đáy và chiều cao của hình lăng trụ.
- Tính thể tích lăng trụ theo công thức .
Lời giải chi tiết
Gọi là trọng tâm của tam giác , khi đó
.
Gọi là trung điểm của , khi đó .
Ta có , do đó
Suy ra ;
- Xác định góc giữa
- Tính diện tích đáy và chiều cao của hình lăng trụ.
- Tính thể tích lăng trụ theo công thức
Lời giải chi tiết
Gọi
Gọi
Ta có
Suy ra