Google
Câu hỏi: Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\), đáy là ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính \(r\).
Phương pháp giải
- Tính diện tích đáy ngũ giác đều bằng cách chia đáy thành \(5\) tam giác cân.
- Tính thể tích theo công thức \(V = Bh\).
Lời giải chi tiết
Chia đáy của hình lăng trụ đã cho thành năm tam giác cân có chung đỉnh \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Ta có: \({S_{ODE}} = \dfrac{1}{2}OD. OE.\sin \widehat {DOE}\) \(= \dfrac{1}{2}{r^2}\sin {72^0}\).
\(\Rightarrow {S_{ABCDE}} = \dfrac{5}{2}{r^2}\sin {72^0}\). Do đó thể tích lăng trụ: \(V = \dfrac{5}{2}h{r^2}\sin {72^0}\).
- Tính diện tích đáy ngũ giác đều bằng cách chia đáy thành \(5\) tam giác cân.
- Tính thể tích theo công thức \(V = Bh\).
Lời giải chi tiết
Chia đáy của hình lăng trụ đã cho thành năm tam giác cân có chung đỉnh \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Ta có: \({S_{ODE}} = \dfrac{1}{2}OD. OE.\sin \widehat {DOE}\) \(= \dfrac{1}{2}{r^2}\sin {72^0}\).
\(\Rightarrow {S_{ABCDE}} = \dfrac{5}{2}{r^2}\sin {72^0}\). Do đó thể tích lăng trụ: \(V = \dfrac{5}{2}h{r^2}\sin {72^0}\).