Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$ . Biết mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$ tạo với đáy một góc ${{60}^{0}}$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. $\dfrac{2{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
Do đáy $ABC$ đều nên các cạnh ${A}'B={A}'C$ . Kẻ ${A}'K\bot BC\Rightarrow \widehat{AK{A}'}={{60}^{0}}$ và $AK=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ ; ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$ .
Xét ${A}'AK$ : $A{A}'=\tan {{60}^{0}}.AK=\sqrt{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3a}{2}$ .
Khi đó ${{V}_{ABC.A 'B'C'}}=A{A}'.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{3a}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$ .
A. $\dfrac{2{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
Xét ${A}'AK$ : $A{A}'=\tan {{60}^{0}}.AK=\sqrt{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3a}{2}$ .
Khi đó ${{V}_{ABC.A 'B'C'}}=A{A}'.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{3a}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$ .
Đáp án C.