Bài 1.2 trang 10 SBT hình học 11

Câu hỏi: Trong mặt phẳng cho , đường thẳng có phương trình , đường thẳng có phương trình .

Câu a​

Viết phương trình của đường thẳng là ảnh của qua .
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
Trong mặt phẳng cho điểm và vectơ . Gọi điểm .
Khi đó .
Sử dụng lý thuyết phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
- Gọi phương trình .
- Lấy một điểm , tìm ảnh của qua .
- Cho và suy ra phương trình của .
Lời giải chi tiết:
Lấy một điểm thuộc , chẳng hạn .
Khi đó
.
Vì song song với nên phương trình của nó có dạng .
Do nên từ đó suy ra .
Do đó có phương trình .

Câu b​

Tìm tọa độ của có giá vuông góc với đường thẳng để là ảnh của qua .
Phương pháp giải:
Tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.
Ta có , nên có điểm đầu thuộc điểm cuối thuộc .
Mục tiêu là viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đầu, cuối đó.
Tìm giao của với và .
Lời giải chi tiết:
Lấy một điểm thuộc , chẳng hạn . Gọi đường thẳng qua vuông góc với khi đó có vectơ chỉ phương là . Do đó phương trình của là hay . Gọi là giao của với thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình
Từ đó suy ra .