Google
Câu hỏi: Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó :
Phương pháp giải:
Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in X, P\left( x \right)\) là mệnh đề \(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \).
Phủ định của mệnh đề \(\exists x \in X, P\left( x \right)\) là mệnh đề \(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \).
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề đúng vì với \(r = {1 \over 2}\) thì \(4{r^2} - 1 = 0\) .
Mệnh đề phủ định là "\(\forall r \in Q, 4{r^2} - 1 \ne 0\)".
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề sai.
Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định "\(\forall n \in N,{n^2} + 1\)" không chia hết cho 8” là đúng.
Thật vậy,
+ Nếu n là số chẵn thì \({n^2} + 1\) là số lẻ nên không chia hết cho 8.
+ Nếu n là số lẻ, \(n = 2k + 1\left( {k \in N} \right)\) thì
\({n^2} + 1 = 4k\left( {k + 1} \right) + 2\) chia 8 dư 2 (vì \(k\left( {k + 1} \right)\) là số chẵn).
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề đúng.
Mệnh để phủ định "\(\exists x \in R,{x^2} + x + 1 \le 0\)"
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề sai.
Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định "\(\exists n \in {N^*}, 1 + 2 + \ldots + n\) chia hết cho 11” là đúng.
Thật vậy với \(n = 11\) thì \(1 + 2 + … + 11 = 66\) chia hết cho 11.
Câu a
\(\exists r \in Q, 4{r^2} - 1 = 0\)Phương pháp giải:
Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in X, P\left( x \right)\) là mệnh đề \(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \).
Phủ định của mệnh đề \(\exists x \in X, P\left( x \right)\) là mệnh đề \(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \).
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề đúng vì với \(r = {1 \over 2}\) thì \(4{r^2} - 1 = 0\) .
Mệnh đề phủ định là "\(\forall r \in Q, 4{r^2} - 1 \ne 0\)".
Câu b
\(\exists n \in N,{n^2} + 1\) chia hết cho 8Lời giải chi tiết:
Mệnh đề sai.
Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định "\(\forall n \in N,{n^2} + 1\)" không chia hết cho 8” là đúng.
Thật vậy,
+ Nếu n là số chẵn thì \({n^2} + 1\) là số lẻ nên không chia hết cho 8.
+ Nếu n là số lẻ, \(n = 2k + 1\left( {k \in N} \right)\) thì
\({n^2} + 1 = 4k\left( {k + 1} \right) + 2\) chia 8 dư 2 (vì \(k\left( {k + 1} \right)\) là số chẵn).
Câu c
\(\forall x \in R,{x^2} + x + 1 > 0\)Lời giải chi tiết:
Mệnh đề đúng.
Mệnh để phủ định "\(\exists x \in R,{x^2} + x + 1 \le 0\)"
Câu d
\(\forall n \in {N^*}, 1 + 2 + \ldots + n\) không chia hết cho 11.Lời giải chi tiết:
Mệnh đề sai.
Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định "\(\exists n \in {N^*}, 1 + 2 + \ldots + n\) chia hết cho 11” là đúng.
Thật vậy với \(n = 11\) thì \(1 + 2 + … + 11 = 66\) chia hết cho 11.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!