Bài 1.12 trang 18 SBT hình học 12

Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông ở . Cạnh vuông góc với đáy. Từ kẻ các đoạn thẳng vuông góc với và vuông góc với . Biết rằng .

Câu a​

Hãy tính thể tích khối chóp
Phương pháp giải:
- Chứng minh .
- Tính diện tích tam giác và chiều cao .
- Tính thể tích khối chóp theo công thức .
Giải chi tiết:

Ta có
Vì nên
Mặt khác nên
Từ đó suy ra
hay .
Trong tam giác vuông ta có:
Tương tự, trong tam giác vuông ta có:
Do nên . Từ đó suy ra:


Vậy

Câu b​

Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Phương pháp giải:
- Tính diện tích tam giác .
- Sử dụng công thức và kết quả câu a để suy ra .
Giải chi tiết:
Gọi là khoảng cách từ đến mặt phẳng
Ta có:

Kết hợp với kết quả trong câu a ta suy ra .