Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD. A'B'C'D'\) có \(AB = a, BC = 2a, AA' = a\). Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AD\) sao cho \(AM = 3MD\).
Phương pháp giải:
- Đổi vị trí đỉnh và đáy của khối chóp, đưa về khối chóp có chiều cao và đáy dễ tính toán.
- Tính thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Giải chi tiết:
Ta có: \({V_{M. AB'C}} = {V_{B'. ACM}}\).
\({S_{AMC}} = \dfrac{3}{4}{S_{ADC}} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}. 2{a^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\)
Do đó \({V_{M. AB'C}} = {V_{B'. ACM}} = \dfrac{1}{3}B'B.{S_{AMC}}\)\(= \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3{a^2}}}{4}. A = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)
Phương pháp giải:
- Tính diện tích tam giác \(AB'C\).
- Dựa vào thể tích và diện tích của khối chóp \(M. AB'C\) suy ra khoảng cách theo công thức \(h = \dfrac{{3V}}{S}\).
Giải chi tiết:
Gọi \(h\) là khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\)
Khi đó \({V_{M. AB'C}} = \dfrac{1}{3}{S_{AB'C}}. H = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)
Vì \(A{C^2} = {\rm{ }}B'{C^2} = 5{a^2}\) nên tam giác \(ACB'\) cân tại \(C\). Do đó, đường trung tuyến \(CI\) của tam giác \(ACB'\) cũng là đường cao.
Ta có: \(C{I^2} = {\rm{ }}C{A^2}-{\rm{ }}A{I^2}\)\(= {\rm{ }}5{a^2} - {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\) \(= 5{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{9{a^2}}}{2}\)
Do đó \(CI = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\)\(\Rightarrow {S_{AB'C}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}. A\sqrt 2 = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\)
\(\Rightarrow h = \dfrac{{3V}}{S} = \dfrac{{3{a^3}}}{4}:\dfrac{{3{a^2}}}{2} = \dfrac{a}{2}\).
Câu a
Tính thể tích khối chóp \(M. AB'C\)Phương pháp giải:
- Đổi vị trí đỉnh và đáy của khối chóp, đưa về khối chóp có chiều cao và đáy dễ tính toán.
- Tính thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Giải chi tiết:
Ta có: \({V_{M. AB'C}} = {V_{B'. ACM}}\).
\({S_{AMC}} = \dfrac{3}{4}{S_{ADC}} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}. 2{a^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\)
Do đó \({V_{M. AB'C}} = {V_{B'. ACM}} = \dfrac{1}{3}B'B.{S_{AMC}}\)\(= \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3{a^2}}}{4}. A = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)
Câu b
Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\).Phương pháp giải:
- Tính diện tích tam giác \(AB'C\).
- Dựa vào thể tích và diện tích của khối chóp \(M. AB'C\) suy ra khoảng cách theo công thức \(h = \dfrac{{3V}}{S}\).
Giải chi tiết:
Gọi \(h\) là khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\)
Khi đó \({V_{M. AB'C}} = \dfrac{1}{3}{S_{AB'C}}. H = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)
Vì \(A{C^2} = {\rm{ }}B'{C^2} = 5{a^2}\) nên tam giác \(ACB'\) cân tại \(C\). Do đó, đường trung tuyến \(CI\) của tam giác \(ACB'\) cũng là đường cao.
Ta có: \(C{I^2} = {\rm{ }}C{A^2}-{\rm{ }}A{I^2}\)\(= {\rm{ }}5{a^2} - {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\) \(= 5{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{9{a^2}}}{2}\)
Do đó \(CI = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\)\(\Rightarrow {S_{AB'C}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}. A\sqrt 2 = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\)
\(\Rightarrow h = \dfrac{{3V}}{S} = \dfrac{{3{a^3}}}{4}:\dfrac{{3{a^2}}}{2} = \dfrac{a}{2}\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!