Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\bot \left( ABCD \right)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$ và $AD=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC$.
A. $a\sqrt{3}$.
B. $\dfrac{3a}{4}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{2a}{3}$.
Có $BC\text{ // }AD\Rightarrow BC\text{ // }\left( SAD \right)\Rightarrow d\left( BC,SD \right)=d\left( BC,\left( SAD \right) \right)=d\left( B,\left( SAD \right) \right)$
Có $\left\{ \begin{aligned}
& BA\bot AD \\
& BA\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BA\bot \left( SAD \right)\Rightarrow d\left( B,\left( SAD \right) \right)=BA$
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ $\Rightarrow AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{5{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$
$\Rightarrow d\left( B,\left( SAD \right) \right)=AB=a\sqrt{3}\Rightarrow d\left( SD,BC \right)=a\sqrt{3}$.
A. $a\sqrt{3}$.
B. $\dfrac{3a}{4}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{2a}{3}$.
Có $\left\{ \begin{aligned}
& BA\bot AD \\
& BA\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BA\bot \left( SAD \right)\Rightarrow d\left( B,\left( SAD \right) \right)=BA$
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ $\Rightarrow AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{5{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$
$\Rightarrow d\left( B,\left( SAD \right) \right)=AB=a\sqrt{3}\Rightarrow d\left( SD,BC \right)=a\sqrt{3}$.
Đáp án A.
