Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\bot \left( ABCD \right)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, biết $AD=2a,SA=a.$ Khoảng cách từ $A$ đến $\left( SCD \right)$ bằng:
A. $\dfrac{3a}{\sqrt{7}}$.
B. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên cạnh $SD$. Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot AD \\
& CD\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot AH$
Suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& AH\bot SD \\
& AH\bot CD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right) $. Khoảng cách từ $ A $ đến đến $ \left( SCD \right) $ bằng $ AH$.
Ta có: $AH=\dfrac{AS.AD}{\sqrt{A{{S}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{a.2a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 2a \right)}^{2}}}}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
A. $\dfrac{3a}{\sqrt{7}}$.
B. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
& CD\bot AD \\
& CD\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot AH$
Suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& AH\bot SD \\
& AH\bot CD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right) $. Khoảng cách từ $ A $ đến đến $ \left( SCD \right) $ bằng $ AH$.
Ta có: $AH=\dfrac{AS.AD}{\sqrt{A{{S}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{a.2a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 2a \right)}^{2}}}}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
Đáp án D.
