Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\bot \left( ABCD \right)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AD=2a,SA=a$. Khoảng cách từ $A$ đến $\left( SCD \right)$ bằng
A. $\dfrac{3a}{\sqrt{7}}$.
B. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
D. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot AD \\
& CD\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)$.
Kẻ $AH\bot SD$, do $CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot AH$ suy ra $AH\bot \left( SCD \right)$.
$d\left( A,\left( SCD \right) \right)=AH.$ Ta có: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{\text{D}}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
A. $\dfrac{3a}{\sqrt{7}}$.
B. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
D. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
& CD\bot AD \\
& CD\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)$.
Kẻ $AH\bot SD$, do $CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot AH$ suy ra $AH\bot \left( SCD \right)$.
$d\left( A,\left( SCD \right) \right)=AH.$ Ta có: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{\text{D}}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$.
Đáp án C.
