Google
Câu hỏi: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
\(y' = 6x - 24{x^2} = 6x(1 - 4x)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)
Xét dấu \(y'\):
Ta thấy, \(y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \dfrac{1}{4}\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{1}{4}} \right)\).
\(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{4}\\x < 0\end{array} \right.\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty; 0} \right)\) và \(\left( {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
\(y' = 16 + 4x - 16{x^2} - 4{x^3}\) \(= - 4(x + 4)({x^2} - 1)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = \pm 1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và \(\left( { - 1; 1} \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
\(y' = 3{x^2} - 12x + 9\)
y'=0 <=> \(\left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = 3} \cr} } \right.\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 1\end{array} \right.\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty; 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
\(y' < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; 3} \right)\).
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
\(y' = 4{x^3} + 16x = 4x({x^2} + 4)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow x > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(y' < 0 \Leftrightarrow x < 0\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty; 0} \right)\).
Câu câu a
a) \(y = 3{x^2} - 8{x^3}\)Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
\(y' = 6x - 24{x^2} = 6x(1 - 4x)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)
Xét dấu \(y'\):
Ta thấy, \(y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \dfrac{1}{4}\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{1}{4}} \right)\).
\(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{4}\\x < 0\end{array} \right.\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty; 0} \right)\) và \(\left( {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\).
Câu câu b
b) \(y = 16x + 2{x^2} - {{16} \over 3}{x^3} - {x^4}\)Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
\(y' = 16 + 4x - 16{x^2} - 4{x^3}\) \(= - 4(x + 4)({x^2} - 1)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = \pm 1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và \(\left( { - 1; 1} \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Câu câu c
c) \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
\(y' = 3{x^2} - 12x + 9\)
y'=0 <=> \(\left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = 3} \cr} } \right.\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 1\end{array} \right.\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty; 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
\(y' < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; 3} \right)\).
Câu câu d
d) \(y = {x^4} + 8{x^2} + 5\)Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R
\(y' = 4{x^3} + 16x = 4x({x^2} + 4)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow x > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(y' < 0 \Leftrightarrow x < 0\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty; 0} \right)\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!