Google
Câu hỏi: Hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\) đồng biến trên khoảng
A. \(\left( {4; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - 4; 4} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)
D. \(\mathbb{R}\)
A. \(\left( {4; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - 4; 4} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)
D. \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải
- Tìm TXĐ \(D\).
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y' = 0\) trên \(D\).
- Xét dấu \(y'\) và suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
TXĐ: \(D = \left( { - 4; 4} \right)\).
Có \(y' = \dfrac{{\sqrt {16 - {x^2}} - x.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {16 - {x^2}} }}}}{{16 - {x^2}}}\) \(= \dfrac{{\left( {16 - {x^2}} \right) + {x^2}}}{{\left({16 - {x^2}} \right)\sqrt {16 - {x^2}} }}\) \(= \dfrac{{16}}{{\left( {16 - {x^2}} \right)\sqrt {16 - {x^2}} }} > 0,\) \(\forall x \in \left( { - 4; 4} \right)\)
Do đó hàm số đồng biến trên \(\left( { - 4; 4} \right)\).
- Tìm TXĐ \(D\).
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y' = 0\) trên \(D\).
- Xét dấu \(y'\) và suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
TXĐ: \(D = \left( { - 4; 4} \right)\).
Có \(y' = \dfrac{{\sqrt {16 - {x^2}} - x.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {16 - {x^2}} }}}}{{16 - {x^2}}}\) \(= \dfrac{{\left( {16 - {x^2}} \right) + {x^2}}}{{\left({16 - {x^2}} \right)\sqrt {16 - {x^2}} }}\) \(= \dfrac{{16}}{{\left( {16 - {x^2}} \right)\sqrt {16 - {x^2}} }} > 0,\) \(\forall x \in \left( { - 4; 4} \right)\)
Do đó hàm số đồng biến trên \(\left( { - 4; 4} \right)\).