Google
Câu hỏi: Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất \(3(\cos x-1)+{2\sin x + 6x = 0}\)
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp hàm số:
- Xét hàm số vế trái và chứng minh nó đơn điệu trên \(R\).
- Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất.
Lời giải chi tiết
Đặt \(y = 3(\cos x – 1) + 2\sin x + 6x\)
Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R
Ta có: \(y(0) = 0\) và \(y' = -3\sin x + 2\cos x + 6 >0, x ∈ R\).
Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm \(x = 0 \)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
Sử dụng phương pháp hàm số:
- Xét hàm số vế trái và chứng minh nó đơn điệu trên \(R\).
- Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất.
Lời giải chi tiết
Đặt \(y = 3(\cos x – 1) + 2\sin x + 6x\)
Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R
Ta có: \(y(0) = 0\) và \(y' = -3\sin x + 2\cos x + 6 >0, x ∈ R\).
Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm \(x = 0 \)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.