Google
Câu hỏi: Tìm đa thức \(P\) để \(\displaystyle {{x - 3} \over {{x^2} + x + 1}} = {P \over {{x^3} - 1}}\) .
Phương án nào sau đây là đúng ?
A. \(P = {x^2} + 3\)
B. \(P = {x^2} - 4x + 3\)
C. \(P = x + 3\)
D. \(P = {x^2} - x - 3\)
Phương án nào sau đây là đúng ?
A. \(P = {x^2} + 3\)
B. \(P = {x^2} - 4x + 3\)
C. \(P = x + 3\)
D. \(P = {x^2} - x - 3\)
Phương pháp giải
Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + x + 1}} = \dfrac{P}{{{x^3} - 1}}\)
\(\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) \)\(= \left( {{x^2} + x + 1} \right).P\)
\(\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) \)\(= \left( {{x^2} + x + 1} \right).P\)
\(\Leftrightarrow \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\)\( = \left( {{x^2} + x + 1} \right).P
\)
Suy ra \(P=x^2-4x+3\)
Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + x + 1}} = \dfrac{P}{{{x^3} - 1}}\)
\(\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) \)\(= \left( {{x^2} + x + 1} \right).P\)
\(\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) \)\(= \left( {{x^2} + x + 1} \right).P\)
\(\Leftrightarrow \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\)\( = \left( {{x^2} + x + 1} \right).P
\)
Suy ra \(P=x^2-4x+3\)
Đáp án B.