Google
Câu hỏi: Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.
a. \(\displaystyle {{5x + 3} \over {x - 2}} = {{5{x^2} + 13x + 6} \over {{x^2} - 4}}\)
b. \(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)
c. \(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)
d. \(\displaystyle {{2{x^2} - 5x + 3} \over {{x^2} + 3x - 4}} = {{2{x^2} - x - 3} \over {{x^2} + 5x + 4}}\)
a. \(\displaystyle {{5x + 3} \over {x - 2}} = {{5{x^2} + 13x + 6} \over {{x^2} - 4}}\)
b. \(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)
c. \(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)
d. \(\displaystyle {{2{x^2} - 5x + 3} \over {{x^2} + 3x - 4}} = {{2{x^2} - x - 3} \over {{x^2} + 5x + 4}}\)
Phương pháp giải
Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).
Lời giải chi tiết
a. Xét: \(\left( {5x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \)\( = 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12\) (1)
Xét: \(\left( {x - 2} \right)\left( {5{x^2} + 13x + 6} \right)\)\( = 5{x^3} + 13{x^2} + 6x - 10{x^2} - 26x-12 \)\( = 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đẳng thức đúng.
b. Xét: \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\)\( = {x^3} + 6{x^2} + 9x + {x^2} + 6x + 9 \)\( = {x^3} + 7{x^2} + 15x + 9\)
Xét: \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) \)\( = {x^3} + 3x + 3{x^2} + 9\)
Suy ra: \( \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) \ne \)\( \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)\)
Đẳng thức sai
\(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} \ne {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\).
Ta có: \( (x+1).(x^2+6x +9)\)
\(=(x+1).(x+3)^2\)
\(=(x+3).(x+1).(x+3)\)
\(=(x+3)(x^2+4x+3)\)
Ta có thể sửa lại là: \(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 4x + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)
c. Xét: \(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \)\( = {x^3} + {x^2} - 2x - 2\)
Xét: \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right) \)\( = {x^3} + 2{x^2} - x - 2\)
Suy ra \(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \ne \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Đẳng thức sai
\(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} \ne {{x + 2} \over {x + 1}}\).
Ta có: \((x^2 -1).(x+2)\)
\(=(x+1)(x-1).(x+2)\)
\(=(x+1).(x+x-2)\)
Ta có thể sửa lại là: \(\displaystyle {{{x^2} + x - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)
d. Xét: \(\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\)
\( = 2{x^4} + 10{x^3} + 8{x^2} - 5{x^3} \)\( - 25{x^2} - 20x + 3{x^2} + 15x + 12\)
\( = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12 \)
Xét: \(\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) \)
\(= 2{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 6{x^3} - 3{x^2} - 9x \)\( - 8{x^2} + 4x + 12 \)
\( = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12 \)
Suy ra \( \left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\)\( = \left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) \)
Nên đẳng thức đã cho đúng.
Ta có thể có nhiều đẳng thức sửa lại, chỉ cần thỏa mãn A.D=B.C thì \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)
Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).
Lời giải chi tiết
a. Xét: \(\left( {5x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \)\( = 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12\) (1)
Xét: \(\left( {x - 2} \right)\left( {5{x^2} + 13x + 6} \right)\)\( = 5{x^3} + 13{x^2} + 6x - 10{x^2} - 26x-12 \)\( = 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đẳng thức đúng.
b. Xét: \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\)\( = {x^3} + 6{x^2} + 9x + {x^2} + 6x + 9 \)\( = {x^3} + 7{x^2} + 15x + 9\)
Xét: \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) \)\( = {x^3} + 3x + 3{x^2} + 9\)
Suy ra: \( \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) \ne \)\( \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)\)
Đẳng thức sai
\(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} \ne {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\).
Ta có: \( (x+1).(x^2+6x +9)\)
\(=(x+1).(x+3)^2\)
\(=(x+3).(x+1).(x+3)\)
\(=(x+3)(x^2+4x+3)\)
Ta có thể sửa lại là: \(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 4x + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)
c. Xét: \(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \)\( = {x^3} + {x^2} - 2x - 2\)
Xét: \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right) \)\( = {x^3} + 2{x^2} - x - 2\)
Suy ra \(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \ne \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Đẳng thức sai
\(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} \ne {{x + 2} \over {x + 1}}\).
Ta có: \((x^2 -1).(x+2)\)
\(=(x+1)(x-1).(x+2)\)
\(=(x+1).(x+x-2)\)
Ta có thể sửa lại là: \(\displaystyle {{{x^2} + x - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)
d. Xét: \(\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\)
\( = 2{x^4} + 10{x^3} + 8{x^2} - 5{x^3} \)\( - 25{x^2} - 20x + 3{x^2} + 15x + 12\)
\( = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12 \)
Xét: \(\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) \)
\(= 2{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 6{x^3} - 3{x^2} - 9x \)\( - 8{x^2} + 4x + 12 \)
\( = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12 \)
Suy ra \( \left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\)\( = \left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) \)
Nên đẳng thức đã cho đúng.
Ta có thể có nhiều đẳng thức sửa lại, chỉ cần thỏa mãn A.D=B.C thì \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)