đgnl đhqg hcm toán

Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m$ có hai điểm cực trị A, B, thỏa mãn OA = OB (O là gốc tọa độ)? $m=\dfrac{3}{2}$ $m=3$ $m=\dfrac{1}{2}$ $m=\dfrac{5}{2}$ Phương pháp giải: Xác định tập xác định Tính ${y}'$. Giải phương trình ${y}'=0$, tìm được các...

Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R},f\left( 2 \right)=16$ và $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=4}$. Tích phân $\int\limits_{0}^{4}{xf'\left( \dfrac{x}{2} \right)dx}$ bằng: 112 12 56 144 Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Giải chi tiết: Đặt...

Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng: $\dfrac{23}{44}$ $\dfrac{21}{44}$ $\dfrac{139}{220}$ $\dfrac{81}{220}$ Phương pháp giải: Tính số phần từ của không gian mẫu...

Cho tứ diện ABCD, lấy điểm $M$ trên cạnh AB, điểm $N$ trên cạnh AC, điểm $P$ trên cạnh CD sao cho $\dfrac{M B}{M A}=3, \dfrac{N B}{N C}=4, \dfrac{P C}{P D}=\dfrac{3}{2}$. Gọi $V_{1}, V_{2}$ theo thứ tự là thể tích các khối tứ diện MNBD và NPAC . Tính tỉ số $\dfrac{V_{1}}{V_{2}}$ ? 3 5...

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $\log _{2}(2 x+m)-2 \log _{2} x=x^{2}-4 x-2 m-1$ có hai nghiệm thực phân biệt? 1 3 3 2 Phương pháp giải: Đưa về dạng hàm đặc trưng. Giải chi tiết: Giải chi tiết: Ta có $\log _{2}(2 x+m)-2 \log _{2} x=x^{2}-4 x-2 m-1$ $\begin{aligned} &...

Cho $\log _{2} 5=a, \log _{5} 3=b$, biết $\log _{24} 15=\dfrac{m a+a b}{n+a b}$, với m, n thuộc $\mathbb{Z}$. Tỉnh $S=m^{2}+n^{2}$. $S=2$. $S=10$. $S=5$. $S=13$. Phương pháp giải: Áp dụng các công thức logarit : $\begin{aligned} & +{{\log }_{a}}b={{\log }_{a}}c.{{\log }_{c}}b \\ &...

Cho tam giác ABC, trong tam giác từ $A$ chia thành 7 tam giác nhỏ, từ $B$ kẻ đường thẳng cắt tất cả các cạnh của tam giác. Hỏi có bao nhiêu tam giác? 35 tam giác 56 tam giác 63 tam giác 72 tam giác Phương pháp giải: Chia trường hợp cụ thể, đếm được số tam giác được tạo thành. Giải chi tiết: Số...

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P): a x+b y+c z-27=0$ qua hai điểm $A(3 ; 2 ; 1) ; B(-3 ; 5 ; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q): 3 x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$. $S=-12$ $S=-4$ $S=-2$ $S=2$ Phương pháp giải: Mặt phẳng $(P): a x+b y+c z+d=0$ đi qua điểm $M\left(x_{0} ; y_{0} ...

Cho số phức $z+(1+i) \bar{z}=5+2 i$. Mô đun của $z$ là: $\sqrt{2}$ $\sqrt{5}$ $\sqrt{10}$ $2 \sqrt{2}$ Phương pháp giải: Giả sử số phức $z=a+b i \quad(a ; b \in \mathbb{R}) \Rightarrow \bar{z}=a-b i$ Thay vào phương trình của đề bài, tìm được a, b Mô đun của số phức $z=a+b i \quad(a ; b...

Cho hàm số $f(x)=-\dfrac{1}{3} x^{3}+m x^{2}+(3 m+2) x-5$. Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là [a;b]. Khi đó $2 a-b$ bằng: 6 $-3$ 5 $-1$ Phương pháp giải: Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow f^{\prime}(x) \leq 0, \forall x \in...