Tăng Hải Tuân

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $\log _{2}(2 x+m)-2...

Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $\log _{2}(2 x+m)-2 \log _{2} x=x^{2}-4 x-2 m-1$ có hai nghiệm thực phân biệt?
A. 1
B. 3
C. 3
D. 2
Phương pháp giải:
Đưa về dạng hàm đặc trưng.
Giải chi tiết:
Giải chi tiết:
Ta có $\log _{2}(2 x+m)-2 \log _{2} x=x^{2}-4 x-2 m-1$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}(2x+m)-{{\log }_{2}}{{x}^{2}}={{x}^{2}}-2(2x+m)-1 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2}}(2x+m)+2(2x+m)={{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+2.\dfrac{{{x}^{2}}}{2} \\
\end{aligned}$
Xét hàm số
$f(t)={{\log }_{2}}t+2t\quad (t>0)\Rightarrow {{f}^{\prime }}(t)=\dfrac{1}{t}+2>0\text{ n }\!\!\hat{\mathrm{e}}\!\!\text{ n }2x+m=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-2m=0$ có hai nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\Delta =4+2m>0 \\
-2m>0 \\
\end{array}\Leftrightarrow -2<m<0\Rightarrow m=-1. \right.$
Đáp án A.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top