Cho số phức $z+(1+i) \bar{z}=5+2 i$. Mô đun của $z$ là:

Phương pháp giải:
Giả sử số phức $z=a+b i \quad(a ; b \in \mathbb{R}) \Rightarrow \bar{z}=a-b i$
Thay vào phương trình của đề bài, tìm được a, b
Mô đun của số phức $z=a+b i \quad(a ; b \in \mathbb{R})$ được tính $|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
Giải chi tiết:
Giả sử số phức $z=a+b i \quad(a ; b \in \mathbb{R}) \Rightarrow \bar{z}=a-b i$
$\begin{aligned}
& z+(1+i)\bar{z}=5+2i\Leftrightarrow \\
& (a+bi)+(1+i)(a-bi)=5+2i \\
& \Leftrightarrow (2a+b)+ai=5+2i \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
2a+b=5 \\
a=2 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=2 \\
b=1 \\
\end{array} \right. \right. \\
\end{aligned}$
Suy ra số phức $z=2+i$
Mô đun của $z$ là $|z|=\sqrt{2^{2}+1}=\sqrt{5}$