Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=-\dfrac{1}{3} x^{3}+m x^{2}+(3 m+2) x-5$. Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là [a;b]. Khi đó $2 a-b$ bằng:
A. 6
B. $-3$
C. 5
D. $-1$
A. 6
B. $-3$
C. 5
D. $-1$
Phương pháp giải:
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow f^{\prime}(x) \leq 0, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ \Delta \leq 0\end{array} \quad\left(\Delta^{\prime} \leq 0\right)\right.$
Giải chi tiết:
Hàm số xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$
Ta có: $f^{\prime}(x)=-x^{2}+2 m x+3 m+2$
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow f^{\prime}(x) \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-1<0 \\
{{\Delta }^{\prime }}\le 0 \\
\end{array} \right. \\
& \Leftrightarrow {{m}^{2}}+3m+2\le 0 \\
& \Leftrightarrow (m+2)(m+1)\le 0 \\
& \Leftrightarrow -2\le m\le -1 \\
\end{aligned}$
Khi đó, $a=-2 ; b=-1$ nên $2a-b=2.(-2)-(-1)=-3$
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow f^{\prime}(x) \leq 0, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ \Delta \leq 0\end{array} \quad\left(\Delta^{\prime} \leq 0\right)\right.$
Giải chi tiết:
Hàm số xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$
Ta có: $f^{\prime}(x)=-x^{2}+2 m x+3 m+2$
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow f^{\prime}(x) \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-1<0 \\
{{\Delta }^{\prime }}\le 0 \\
\end{array} \right. \\
& \Leftrightarrow {{m}^{2}}+3m+2\le 0 \\
& \Leftrightarrow (m+2)(m+1)\le 0 \\
& \Leftrightarrow -2\le m\le -1 \\
\end{aligned}$
Khi đó, $a=-2 ; b=-1$ nên $2a-b=2.(-2)-(-1)=-3$
Đáp án B.