Xét tất cả các số thực $x,y$ sao cho ${{49}^{9-{{y}^{2}}}}\ge...

Lấy loga cơ số hai vế của bất phương trình ta được
.
Đặt ; .
Khi đó ta có bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-9\le 0 \\
& -1<0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 9P=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)+\left( 4x-3y \right)\le 9+\sqrt{25\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}\le 9+\sqrt{25.9}=24\max P=24\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=9 \\
& \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{-3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y=\mp \dfrac{9}{5} \\
& x=\pm \dfrac{12}{5} \\
\end{aligned} \right.$.