Xét số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+3-2i \right|+\left| z-3+i...

Gọi
Từ giả thiết suy ra tập hợp điểm biểu diễn là đoạn thẳng . Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của , với là một điểm bất kì trên đoạn .

Dễ thấy cắt nên nhỏ nhất khi thẳng hàng, .
.
Gọi là trung điểm , . Gọi là hình chiếu của lên , do nên lớn nhất khi trùng .
Vậy .