Xét số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+3-2i \right|+\left| z-3+i...

Gọi $A(-3;2),B(3;-1),C(-2;0),D(1;3)$
Từ giả thiết suy ra tập hợp điểm biểu diễn $z$ là đoạn thẳng $AB$. Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $NC+ND$, với $N$ là một điểm bất kì trên đoạn $AB$.

Dễ thấy $CD$ cắt $AB$ nên $NC+ND$ nhỏ nhất khi $C,N,D$ thẳng hàng, $\Rightarrow m=CD=3\sqrt{2}$.
$NC+ND\le \sqrt{2}\sqrt{N{C}^2+N{D}^2}$.
Gọi $I$ là trung điểm $CD$, $N{C}^2+N{D}^2=2N{I}^2+{\displaystyle \frac{C{D}^2}{2}}$. Gọi $H$ là hình chiếu của $I$ lên $CD$, do $AH<HB$ nên $NI$ lớn nhất khi $N$ trùng $B$.
Vậy $M=CB+DB=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$.