Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa mãn $(\bar{z}-2 i)(z+2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng?
A. $2 \sqrt{2}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. 2 .
D. 4 .
A. $2 \sqrt{2}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. 2 .
D. 4 .
Gọi $z=a+b i, a, b \in \mathbb{R}$
Ta có: $(\bar{z}-2 i)(z+2)=(a-b i-2 i)(a+b i+2)=a^2+2 a+b^2+2 b-2(a+b+2) i$
Vì $(\bar{z}-2 i)(z+2)$ là số thuần ảo nên ta có $a^2+2 a+b^2+2 b=0 \Leftrightarrow(a+1)^2+(b+1)^2=2$.
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{2}$.
Ta có: $(\bar{z}-2 i)(z+2)=(a-b i-2 i)(a+b i+2)=a^2+2 a+b^2+2 b-2(a+b+2) i$
Vì $(\bar{z}-2 i)(z+2)$ là số thuần ảo nên ta có $a^2+2 a+b^2+2 b=0 \Leftrightarrow(a+1)^2+(b+1)^2=2$.
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{2}$.
Đáp án B.