Viết phương trình dao động của hệ hai vật

thanhphong_dragon đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo gồm vật nặng $M=300g$, lò xo có độ cứng $k=200 \ \text{N}/\text{m}$ được lồng vào một trục thẳng đứng. Khi $M$ đang ở vị trí cân bằng, thả vật $m=200g$ từ độ cao $h=3,75cm$ so với $M$. Bỏ qua mọi ma sát. Va chạm nói trên là va chạm mềm. Lấy gia tốc rơi tự do là $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Sau khi va chạm, cả hai vật cùng dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, gốc tọa độ là vị trí cân bằng của vật $M$ trước khi va chạm. Viết phương trình dao động của hệ hai vật

Click để xem thêm...

Vận tốc ngay trước khi vật m va chạm với vật M là: mgh=$\dfrac{mv^{2}}{2}$ $\Rightarrow$ v =$\sqrt[]{2gh}$ =$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
va chạm là va chạm mềm nên mv=(m+M)V. .. .. .. V là vận tốc ngay sau lúc 2 vật va chạm. Từ đó suy ra V=$\dfrac{\sqrt{3}}{5}$
. .. .Khi vật m rơi xuống thì vị trí cân bằng mới bị dịch xuống 1 đoạn là$\dfrac{mg}{k}$ vậy vtcb cũ lúc này lại là vị trí có li độ x=1 cm và vận tốc là V
bạn tính tần số góc ra. .. = $\sqrt{\dfrac{m+M}{k}}$ . .. .. .Có V có omega có x rồi bạn tính A phần còn lại tự giải quyết nhék

thanhphong_dragon đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo gồm vật nặng $M=300g$, lò xo có độ cứng $k=200 \ \text{N}/\text{m}$ được lồng vào một trục thẳng đứng. Khi $M$ đang ở vị trí cân bằng, thả vật $m=200g$ từ độ cao $h=3,75cm$ so với $M$. Bỏ qua mọi ma sát. Va chạm nói trên là va chạm mềm. Lấy gia tốc rơi tự do là $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Sau khi va chạm, cả hai vật cùng dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, gốc tọa độ là vị trí cân bằng của vật $M$ trước khi va chạm. Viết phương trình dao động của hệ hai vật

Click để xem thêm...

Trước va chạm, vật $m$ chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $a=g$ $=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$.
Ngay trước khi va chạm với vật $M$, vận tốc của $m$ là :
$$v=\sqrt{2as}=\sqrt{2ah}=50\sqrt{3} \left( \ \left(\text{cm}/\text{s}\right) \right)$$
Do va chạm giữa hai vật là va chạm mềm nên vân tốc hai vật ngay sau va chạm là :
$$V=\dfrac{mv}{M+m}=20\sqrt{3} \left( \ \left(\text{cm}/\text{s}\right) \right)$$
Trước va chạm :
$$\Delta l_1=\dfrac{Mg}{k}=1,5 \left(cm \right)$$
Sau va chạm :
$$\Delta l_2=\dfrac{\left( M+ m \right)g}{k}= 2,5 \left(cm \right)$$
Như vậy $VTCB$ mới cách $VTCB$ cũ (gốc tọa độ) một khoảng bằng $1 \left(cm \right)$, hay tại $VTCB$ mới li độ của hệ vật có giá trị $x=-1\left(cm \right)$
Áp dụng công thức $A=\sqrt{x^2+\dfrac{v^2}{\omega ^2}}$ ta thu được $A=2\left(cm \right)$
Phương trình dao động có dạng :
$$x=2\cos \left(\omega t +\varphi \right)$$
với $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m+M}}=20 \left( \ \left(\text{rad}/\text{s}\right) \right)$
Tại $t=0$ thì $x=0$ và hệ vật đang đi ngược chiều dương nên pha ban đầu của hệ vật $\varphi = -\dfrac{\pi }{2}$.
Vậy phương trình dao động là :
$$x=2\cos \left(20 t-\dfrac{\pi }{2} \right)$$