Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có độ cứng $k$, vật nặng (1) của con lắc có khối lượng $m$ và mang điện tích $q>0$ ; điện trường $\vec{E}$ có phương nằm ngang. Vật (2) có cùng khối lượng với (1); vật (3) có khối lượng $m_{3}=n m$ với $n$ là một hằng số dương. Bỏ qua mọi ma sát. Ban đầu con lắc (1) được giữ cố định tại vị trí lò xo không biến dạng, người ta kích thích dao động của con lắc bằng cách thả nhẹ.
Cho rằng, các va chạm diễn ra đều là va chạm mềm, $N P=M N=\dfrac{q E}{2 k}$. Nếu ở giai đoạn dao động ổn định, hệ dao động với biên độ $A=\dfrac{qE}{2k}$ thì $n$ có giá trị là?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chuẩn hóa $\dfrac{qE}{k}=1$
Khi va chạm vật 2 thì ${{m}_{1}}{{v}_{1}}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}_{12}}$
$\Rightarrow m.\sqrt{\dfrac{k}{m}}.\sqrt{{{1}^{2}}-0,{{5}^{2}}}=2m.\sqrt{\dfrac{k}{2m}}.\sqrt{A_{2}^{2}-0,{{5}^{2}}}\Rightarrow {{A}_{2}}=\dfrac{\sqrt{10}}{4}$
Khi va chạm vật 3 thì $\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}_{12}}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}}+{{m}_{3}} \right){{v}_{123}}$
$\Rightarrow 2m.\sqrt{\dfrac{k}{2m}}{{A}_{2}}=\left( 2m+nm \right).\sqrt{\dfrac{k}{2m+nm}}.A\Rightarrow 2.\sqrt{\dfrac{1}{2}}.\dfrac{\sqrt{10}}{4}=\left( 2+n \right).\sqrt{\dfrac{1}{2+n}}.0,5\Rightarrow n=3$.
Khi va chạm vật 2 thì ${{m}_{1}}{{v}_{1}}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}_{12}}$
$\Rightarrow m.\sqrt{\dfrac{k}{m}}.\sqrt{{{1}^{2}}-0,{{5}^{2}}}=2m.\sqrt{\dfrac{k}{2m}}.\sqrt{A_{2}^{2}-0,{{5}^{2}}}\Rightarrow {{A}_{2}}=\dfrac{\sqrt{10}}{4}$
Khi va chạm vật 3 thì $\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}_{12}}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}}+{{m}_{3}} \right){{v}_{123}}$
$\Rightarrow 2m.\sqrt{\dfrac{k}{2m}}{{A}_{2}}=\left( 2m+nm \right).\sqrt{\dfrac{k}{2m+nm}}.A\Rightarrow 2.\sqrt{\dfrac{1}{2}}.\dfrac{\sqrt{10}}{4}=\left( 2+n \right).\sqrt{\dfrac{1}{2+n}}.0,5\Rightarrow n=3$.
Đáp án C.