Google
Câu hỏi: Vệ tinh Vinasat – I được đưa vào sử dụng từ tháng 4/2008, đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng Xích đạo Trái Đất; đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh tuyến 1320Đ. Coi Trái Đất như một quả cầu, bán kính là 6370 km; khối lượng là 6.1024 kg và cgu kì quay quanh trục của nó là 24 h; hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 N.m2/kg2. Sóng cực ngắn f > 30 MHz phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các điểm nằm trên Xích Đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào dưới đây:
A. Từ kinh độ 85020’Đ đến kinh độ 85020’T.
B. Từ kinh độ 50040’Đ đến kinh độ 146040’T.
C. Từ kinh độ 81020’Đ đến kinh độ 81020’T.
D. Từ kinh độ 48040’Đ đến kinh độ 144040’Đ.
A. Từ kinh độ 85020’Đ đến kinh độ 85020’T.
B. Từ kinh độ 50040’Đ đến kinh độ 146040’T.
C. Từ kinh độ 81020’Đ đến kinh độ 81020’T.
D. Từ kinh độ 48040’Đ đến kinh độ 144040’Đ.
Hướng dẫn giải:
Với vệ tinh địa tĩnh (đứng yên so với Trái Đất), lực hấp dẫn là lực hướng tâm nên: $m{{\left( \dfrac{2\pi }{T} \right)}^{2}}r=\dfrac{GmM}{{{r}^{2}}}\Rightarrow r=\sqrt[3]{GM{{\left( \dfrac{T}{2\pi } \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow r=\sqrt[3]{{{6,67.10}^{-11}}{{.6.10}^{24}}{{\left( \dfrac{24.60.60}{2\pi } \right)}^{2}}}\approx 42297523,87(m)$
Vùng phủ sóng nằm trong miền giữa hai tiếp tuyến kẻ từ vệ tinh với Trái Đất. Từ đó tính được $\cos \varphi =\dfrac{R}{r}\Rightarrow \varphi ={{81}^{0}}20'$
Từ kinh độ ${{132}^{0}}$ Đ - ${{81}^{0}}20'={{50}^{0}}40$ Đ đến kinh độ ${{360}^{0}}-({{132}^{0}}-{{81}^{0}}20')={{146}^{0}}40'T$
$\Rightarrow $
Với vệ tinh địa tĩnh (đứng yên so với Trái Đất), lực hấp dẫn là lực hướng tâm nên: $m{{\left( \dfrac{2\pi }{T} \right)}^{2}}r=\dfrac{GmM}{{{r}^{2}}}\Rightarrow r=\sqrt[3]{GM{{\left( \dfrac{T}{2\pi } \right)}^{2}}}$
$\Rightarrow r=\sqrt[3]{{{6,67.10}^{-11}}{{.6.10}^{24}}{{\left( \dfrac{24.60.60}{2\pi } \right)}^{2}}}\approx 42297523,87(m)$
Vùng phủ sóng nằm trong miền giữa hai tiếp tuyến kẻ từ vệ tinh với Trái Đất. Từ đó tính được $\cos \varphi =\dfrac{R}{r}\Rightarrow \varphi ={{81}^{0}}20'$
Từ kinh độ ${{132}^{0}}$ Đ - ${{81}^{0}}20'={{50}^{0}}40$ Đ đến kinh độ ${{360}^{0}}-({{132}^{0}}-{{81}^{0}}20')={{146}^{0}}40'T$
$\Rightarrow $
Đáp án B.
