Google
Câu hỏi: Từ một tổ có 10 bạn gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ, chọn một đội tình nguyện gồm 4 bạn. Xác suất để chọn được đội có ít nhất 2 bạn nữ là
A. $\dfrac{13}{14}$.
B. $\dfrac{5}{6}$.
C. $\dfrac{23}{42}$.
D. $\dfrac{3}{7}$.
A. $\dfrac{13}{14}$.
B. $\dfrac{5}{6}$.
C. $\dfrac{23}{42}$.
D. $\dfrac{3}{7}$.
Chọn ngẫu nhiên 4 bạn trong 10 bạn có cách $C_{10}^{4}=210$.
Suy ra số phần tử không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=210$.
Gọi là $A$ biến cố “4 bạn được chọn có ít nhất 2 bạn nữ”. Ta xét các khả năng sau
Trường hợp 1: Chọn 4 bạn gồm 2 nữ và 2 nam $\Rightarrow $ có $C_{4}^{2}.C_{6}^{2}=90$ cách.
Trường hợp 2: Chọn 4 bạn gồm 3 nữ và 1 nam $\Rightarrow $ có $C_{4}^{3}.C_{6}^{1}=24$ cách.
Trường hợp 3: Chọn 4 bạn nữ $\Rightarrow $ có 1 cách.
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là $n\left( A \right)=90+24+1=115$.
Vậy xác suất để chọn được đội có ít nhất 2 bạn nữ là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{115}{210}=\dfrac{23}{42}$.
Suy ra số phần tử không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=210$.
Gọi là $A$ biến cố “4 bạn được chọn có ít nhất 2 bạn nữ”. Ta xét các khả năng sau
Trường hợp 1: Chọn 4 bạn gồm 2 nữ và 2 nam $\Rightarrow $ có $C_{4}^{2}.C_{6}^{2}=90$ cách.
Trường hợp 2: Chọn 4 bạn gồm 3 nữ và 1 nam $\Rightarrow $ có $C_{4}^{3}.C_{6}^{1}=24$ cách.
Trường hợp 3: Chọn 4 bạn nữ $\Rightarrow $ có 1 cách.
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là $n\left( A \right)=90+24+1=115$.
Vậy xác suất để chọn được đội có ít nhất 2 bạn nữ là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{115}{210}=\dfrac{23}{42}$.
Đáp án C.