Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau $0,5\!\!~\!\!\text{ mm}$, ban đầu màn quan sát cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng $D$ =0,8m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\lambda \left( 380\!\!~\!\!\text{ nm}\le \lambda \le 550\!\!~\!\!\text{ nm} \right)$. Có 3 điểm M, N và P trên màn cách vị trí vân sáng trung tâm lần lượt là $6,4\!\!~\!\!\text{ mm}$, $9,6\!\!~\!\!\text{ mm}$ và 8,0 mm. Tại M và N là 2 vân sáng, còn tại P là vân tối. Bước sóng λ dùng trong thí nghiệm có giá trị bằng
A. 0,4µm.
B. 0,67µm.
C. 0,5µm.
D. 0,44µm.
A. 0,4µm.
B. 0,67µm.
C. 0,5µm.
D. 0,44µm.
Khi D=0,8m thì $\left\{ \begin{matrix}
OM={{k}_{M}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\begin{matrix}
ON={{k}_{N}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
OP={{k}_{P}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
6,{{4.10}^{-3}}={{k}_{M}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\begin{matrix}
9,{{6.10}^{-3}}={{k}_{N}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
{{8.10}^{-3}}={{k}_{P}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{k}_{M}}.\lambda =4\mu m \\
\begin{matrix}
{{k}_{N}}.\lambda =6\mu m \\
{{k}_{P}}.\lambda =5\mu m \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\lambda =\dfrac{4(\mu m)}{{{k}_{M}}} \\
\begin{matrix}
{{k}_{N}}={{k}_{M}}.\dfrac{3}{2} \\
{{k}_{P}}={{k}_{M}}.\dfrac{5}{4} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.$
Lập bảng với x=kM; f(x)=λ; g(x)=kN ta có:
Với $\text{0,38}\mu \text{m}\le \lambda \le 0,55\mu \text{m}$ và kM và kN là các số tự nhiên ⇒ chọn$\left[ \begin{matrix}
{{k}_{M}}=8;\ \lambda =0,5\mu m;{{k}_{N}}=12 \\
{{k}_{M}}=10;\ \lambda =0,4\mu m;{{k}_{N}}=15 \\
\end{matrix} \right.$
⇒$\left[ \begin{matrix}
{{k}_{M}}=8;\ \lambda =0,5\mu m;{{k}_{N}}=12;{{k}_{P}}=10 \\
{{k}_{M}}=10;\ \lambda =0,4\mu m;{{k}_{N}}=15;{{k}_{P}}=12,5 \\
\end{matrix} \right.$ ⇒Chỉ có trường hợp λ=0,4µm thì tại P mới là vân tối
OM={{k}_{M}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\begin{matrix}
ON={{k}_{N}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
OP={{k}_{P}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
6,{{4.10}^{-3}}={{k}_{M}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\begin{matrix}
9,{{6.10}^{-3}}={{k}_{N}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
{{8.10}^{-3}}={{k}_{P}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{k}_{M}}.\lambda =4\mu m \\
\begin{matrix}
{{k}_{N}}.\lambda =6\mu m \\
{{k}_{P}}.\lambda =5\mu m \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\lambda =\dfrac{4(\mu m)}{{{k}_{M}}} \\
\begin{matrix}
{{k}_{N}}={{k}_{M}}.\dfrac{3}{2} \\
{{k}_{P}}={{k}_{M}}.\dfrac{5}{4} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.$
Lập bảng với x=kM; f(x)=λ; g(x)=kN ta có:
{{k}_{M}}=8;\ \lambda =0,5\mu m;{{k}_{N}}=12 \\
{{k}_{M}}=10;\ \lambda =0,4\mu m;{{k}_{N}}=15 \\
\end{matrix} \right.$
⇒$\left[ \begin{matrix}
{{k}_{M}}=8;\ \lambda =0,5\mu m;{{k}_{N}}=12;{{k}_{P}}=10 \\
{{k}_{M}}=10;\ \lambda =0,4\mu m;{{k}_{N}}=15;{{k}_{P}}=12,5 \\
\end{matrix} \right.$ ⇒Chỉ có trường hợp λ=0,4µm thì tại P mới là vân tối
Đáp án A.
