Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau $0,5\!\!~\!\!\text{ mm}$, ban đầu màn quan sát cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng $D$ =0,8m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\lambda \left( 380\!\!~\!\!\text{ nm}\le \lambda \le 760\!\!~\!\!\text{ nm} \right)$. Trên màn, tại 3 điểm M, N và P cách vị trí vân sáng trung tâm lần lượt là $6,4\!\!~\!\!\text{ mm}$, $9,6\!\!~\!\!\text{ mm}$ và 8,0 mm là 3 vân sáng. Từ vị trí ban đầu, màn được tịnh tiến từ từ dọc theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe và ra xa hai khe đến vị trí cách hai khe một đoạn D2=1,6 m. Trong quá trình dịch chuyển màn, số lần ở P chuyển thành vân tối là
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
Khi D=0,8m thì $\left\{ \begin{matrix}
OM={{k}_{M}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\begin{matrix}
ON={{k}_{N}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
OP={{k}_{P}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
6,{{4.10}^{-3}}={{k}_{M}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\begin{matrix}
9,{{6.10}^{-3}}={{k}_{N}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
{{8.10}^{-3}}={{k}_{P}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{k}_{M}}.\lambda =4\mu m \\
\begin{matrix}
{{k}_{N}}.\lambda =6\mu m \\
{{k}_{P}}.\lambda =5\mu m \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\lambda =\dfrac{4(\mu m)}{{{k}_{M}}} \\
\begin{matrix}
{{k}_{N}}={{k}_{M}}.\dfrac{3}{2} \\
{{k}_{P}}={{k}_{M}}.\dfrac{5}{4} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.$
Lập bảng với x=kM; f(x)=λ; g(x)=kN ta có:
Với $\text{0,38}\mu \text{m}\le \lambda \le 0,76\mu \text{m}$ và kM và kN là các số tự nhiên ⇒ chọn$\left[ \begin{matrix}
{{k}_{M}}=6;\lambda =0,6666\mu m;{{k}_{N}}=9 \\
\begin{matrix}
{{k}_{M}}=8;\ \lambda =0,5\mu m;{{k}_{N}}=12 \\
{{k}_{M}}=10;\ \lambda =0,4\mu m;{{k}_{N}}=15 \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.$
⇒$\left[ \begin{matrix}
{{k}_{M}}=6;\lambda =0,6666\mu m;{{k}_{N}}=9;{{k}_{P}}=7,5 \\
\begin{matrix}
{{k}_{M}}=8;\ \lambda =0,5\mu m;{{k}_{N}}=12;{{k}_{P}}=10 \\
{{k}_{M}}=10;\ \lambda =0,4\mu m;{{k}_{N}}=15;{{k}_{P}}=12,5 \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.$ ⇒Chỉ có trường hợp λ=0,5µm thì tại P mới là vân sáng
Khi D=D2=1,6m=2D1 thì i'=2i do đó tại P có ${{{k}'}_{P}}=\dfrac{{{k}_{P}}}{2}=5$
Vậy khi D tăng từ D1 đến D2 thì kP giảm từ 10 về 5 khi đó P sẽ lần lượt trùng với vân tối ứng với k=9,5; 8,5; 7,5; 6,5; 5,5 ⇒ 5 lần là vân tối
OM={{k}_{M}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\begin{matrix}
ON={{k}_{N}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
OP={{k}_{P}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
6,{{4.10}^{-3}}={{k}_{M}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\begin{matrix}
9,{{6.10}^{-3}}={{k}_{N}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
{{8.10}^{-3}}={{k}_{P}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{k}_{M}}.\lambda =4\mu m \\
\begin{matrix}
{{k}_{N}}.\lambda =6\mu m \\
{{k}_{P}}.\lambda =5\mu m \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\lambda =\dfrac{4(\mu m)}{{{k}_{M}}} \\
\begin{matrix}
{{k}_{N}}={{k}_{M}}.\dfrac{3}{2} \\
{{k}_{P}}={{k}_{M}}.\dfrac{5}{4} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.$
Với $\text{0,38}\mu \text{m}\le \lambda \le 0,76\mu \text{m}$ và kM và kN là các số tự nhiên ⇒ chọn$\left[ \begin{matrix}
{{k}_{M}}=6;\lambda =0,6666\mu m;{{k}_{N}}=9 \\
\begin{matrix}
{{k}_{M}}=8;\ \lambda =0,5\mu m;{{k}_{N}}=12 \\
{{k}_{M}}=10;\ \lambda =0,4\mu m;{{k}_{N}}=15 \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.$
⇒$\left[ \begin{matrix}
{{k}_{M}}=6;\lambda =0,6666\mu m;{{k}_{N}}=9;{{k}_{P}}=7,5 \\
\begin{matrix}
{{k}_{M}}=8;\ \lambda =0,5\mu m;{{k}_{N}}=12;{{k}_{P}}=10 \\
{{k}_{M}}=10;\ \lambda =0,4\mu m;{{k}_{N}}=15;{{k}_{P}}=12,5 \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.$ ⇒Chỉ có trường hợp λ=0,5µm thì tại P mới là vân sáng
Khi D=D2=1,6m=2D1 thì i'=2i do đó tại P có ${{{k}'}_{P}}=\dfrac{{{k}_{P}}}{2}=5$
Vậy khi D tăng từ D1 đến D2 thì kP giảm từ 10 về 5 khi đó P sẽ lần lượt trùng với vân tối ứng với k=9,5; 8,5; 7,5; 6,5; 5,5 ⇒ 5 lần là vân tối
Đáp án C.
