Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau $0,5\!\!~\!\!\text{ mm}$, màn quan sát cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng $D$ có thể thay đổi được. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\lambda \left( 380\!\!~\!\!\text{ nm}\le \lambda \le 760\!\!~\!\!\text{ nm} \right).$ M và N là hai điểm trên màn cách vị trí vân sáng trung tâm lần lượt là $\text{1,8 }\!\!~\!\!\text{ mm}$ và $\text{2,7 }\!\!~\!\!\text{ mm}$. Ban đầu, khi $D={{D}_{1}}=0,6\!\!~\!\!\text{ m}$ thì tại M và N có một vị trí là vân sáng và một vị trí là vân tối. Tịnh tiến màn từ từ dọc theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe và lại gần hai khe từ vị trí cách hai khe một đoạn ${{D}_{1}}$ đến vị trí cách hai khe một đoạn $D={{D}_{2}}=0,3\!\!~\!\!\text{ m}$. Trong quá trình dịch chuyển màn, số lần N là vị trí của vân tối (không kể thời điểm ban đầu) là
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Khi D=D1=0,6m thì $\left\{ \begin{matrix}
OM={{k}_{M}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
ON={{k}_{N}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1,{{8.10}^{-3}}={{k}_{M}}\dfrac{\lambda .0,6}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
2,{{7.10}^{-3}}={{k}_{N}}\dfrac{\lambda .0,6}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{k}_{M}}.\lambda =1,5\mu m \\
{{k}_{N}}.\lambda =2,25\mu m \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\lambda =\dfrac{1,5(\mu m)}{{{k}_{M}}} \\
{{k}_{N}}={{k}_{M}}.\dfrac{3}{2} \\
\end{matrix} \right.$
Lập bảng với x=kM; f(x)=λ; g(x)=kN ta có:
Với $\text{0,38 }\!\!~\!\!\mu \text{m}\le \lambda \le 0,76\!\!~\!\!\mu \text{m}$ và kM và kN có một số tự nhiên và số còn lại là bán nguyên ⇒ chọn kM=3; λ=0,5µm; kN=4,5
Khi D=D2=0,3m thì i'=i/2 do đó tại N có ${{{k}'}_{N}}=2{{k}_{N}}=9$
Vậy khi D giảm từ D1 đến D2 thì kN tăng từ 4,5 đến 9 khi đó N sẽ lần lượt trùng với vân tối ứng với k=5,5; 6,5; 7,5; 8,5 ⇒ 4 lần là vân tối
OM={{k}_{M}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
ON={{k}_{N}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1,{{8.10}^{-3}}={{k}_{M}}\dfrac{\lambda .0,6}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
2,{{7.10}^{-3}}={{k}_{N}}\dfrac{\lambda .0,6}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{k}_{M}}.\lambda =1,5\mu m \\
{{k}_{N}}.\lambda =2,25\mu m \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\lambda =\dfrac{1,5(\mu m)}{{{k}_{M}}} \\
{{k}_{N}}={{k}_{M}}.\dfrac{3}{2} \\
\end{matrix} \right.$
Lập bảng với x=kM; f(x)=λ; g(x)=kN ta có:
Khi D=D2=0,3m thì i'=i/2 do đó tại N có ${{{k}'}_{N}}=2{{k}_{N}}=9$
Vậy khi D giảm từ D1 đến D2 thì kN tăng từ 4,5 đến 9 khi đó N sẽ lần lượt trùng với vân tối ứng với k=5,5; 6,5; 7,5; 8,5 ⇒ 4 lần là vân tối
Đáp án A.