Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau $0,5\!\!~\!\!\text{ mm}$, ban đầu màn quan sát cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng $D$ =0,8m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\lambda \left( 380\!\!~\!\!\text{ nm}\le \lambda \le 550\!\!~\!\!\text{ nm} \right)$. Có 3 điểm M, N và P trên màn cách vị trí vân sáng trung tâm lần lượt là $6,4\!\!~\!\!\text{ mm}$, $9,6\!\!~\!\!\text{ mm}$ và 8,0 mm. Tại M và N là 2 vân sáng, còn tại P là vân tối. Từ vị trí ban đầu, màn được tịnh tiến từ từ dọc theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe và ra xa hai khe đến vị trí cách hai khe một đoạn D2=1,6 m. Trong quá trình dịch chuyển màn, số lần ở P chuyển thành vân sáng là
A. 6.
B. 8.
C. 7.
D. 9.
A. 6.
B. 8.
C. 7.
D. 9.
Khi D=0,8m thì $\left\{ \begin{matrix}
OM={{k}_{M}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\begin{matrix}
ON={{k}_{N}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
OP={{k}_{P}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
6,{{4.10}^{-3}}={{k}_{M}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\begin{matrix}
9,{{6.10}^{-3}}={{k}_{N}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
{{8.10}^{-3}}={{k}_{P}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{k}_{M}}.\lambda =4\mu m \\
\begin{matrix}
{{k}_{N}}.\lambda =6\mu m \\
{{k}_{P}}.\lambda =5\mu m \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\lambda =\dfrac{4(\mu m)}{{{k}_{M}}} \\
\begin{matrix}
{{k}_{N}}={{k}_{M}}.\dfrac{3}{2} \\
{{k}_{P}}={{k}_{M}}.\dfrac{5}{4} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.$
Lập bảng với x=kM; f(x)=λ; g(x)=kN ta có:
Với $\text{0,38}\mu \text{m}\le \lambda \le 0,55\mu \text{m}$ và kM và kN là các số tự nhiên ⇒ chọn$\left[ \begin{matrix}
{{k}_{M}}=8;\ \lambda =0,5\mu m;{{k}_{N}}=12 \\
{{k}_{M}}=10;\ \lambda =0,4\mu m;{{k}_{N}}=15 \\
\end{matrix} \right.$
⇒$\left[ \begin{matrix}
{{k}_{M}}=8;\ \lambda =0,5\mu m;{{k}_{N}}=12;{{k}_{P}}=10 \\
{{k}_{M}}=10;\ \lambda =0,4\mu m;{{k}_{N}}=15;{{k}_{P}}=12,5 \\
\end{matrix} \right.$ ⇒Chỉ có trường hợp λ=0,4µm thì tại P mới là vân tối
Khi D=D2=1,6m=2D1 thì i'=2i do đó tại P có ${{{k}'}_{P}}=\dfrac{{{k}_{P}}}{2}=6,25$
Vậy khi D tăng từ D1 đến D2 thì kP giảm từ 12,5 về 6,25 khi đó P sẽ lần lượt trùng với vân sáng ứng với k=12; 11, 10, 9, 8, 7, 6 ⇒ 7 lần là vân sáng
OM={{k}_{M}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\begin{matrix}
ON={{k}_{N}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
OP={{k}_{P}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
6,{{4.10}^{-3}}={{k}_{M}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\begin{matrix}
9,{{6.10}^{-3}}={{k}_{N}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
{{8.10}^{-3}}={{k}_{P}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{k}_{M}}.\lambda =4\mu m \\
\begin{matrix}
{{k}_{N}}.\lambda =6\mu m \\
{{k}_{P}}.\lambda =5\mu m \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\lambda =\dfrac{4(\mu m)}{{{k}_{M}}} \\
\begin{matrix}
{{k}_{N}}={{k}_{M}}.\dfrac{3}{2} \\
{{k}_{P}}={{k}_{M}}.\dfrac{5}{4} \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.$
Lập bảng với x=kM; f(x)=λ; g(x)=kN ta có:
{{k}_{M}}=8;\ \lambda =0,5\mu m;{{k}_{N}}=12 \\
{{k}_{M}}=10;\ \lambda =0,4\mu m;{{k}_{N}}=15 \\
\end{matrix} \right.$
⇒$\left[ \begin{matrix}
{{k}_{M}}=8;\ \lambda =0,5\mu m;{{k}_{N}}=12;{{k}_{P}}=10 \\
{{k}_{M}}=10;\ \lambda =0,4\mu m;{{k}_{N}}=15;{{k}_{P}}=12,5 \\
\end{matrix} \right.$ ⇒Chỉ có trường hợp λ=0,4µm thì tại P mới là vân tối
Khi D=D2=1,6m=2D1 thì i'=2i do đó tại P có ${{{k}'}_{P}}=\dfrac{{{k}_{P}}}{2}=6,25$
Vậy khi D tăng từ D1 đến D2 thì kP giảm từ 12,5 về 6,25 khi đó P sẽ lần lượt trùng với vân sáng ứng với k=12; 11, 10, 9, 8, 7, 6 ⇒ 7 lần là vân sáng
Đáp án C.