Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau $0,5~\text{ mm}$, màn quan sát cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng $D$ có thể thay đổi được. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\lambda \left( 380~\text{ nm}\le \lambda \le 640~\text{ nm} \right).$ M và N là hai điểm trên màn cách vị trí vân sáng trung tâm lần lượt là $6,4~\text{ mm}$ và $9,6~\text{ mm}$. Ban đầu, khi $D={{D}_{1}}=0,8~\text{ m}$ thì tại M và N là vị trí của các vân sáng. Khi $D={{D}_{2}}=1,6~\text{ m}$ thì tại M và N vẫn là vị trí các vân sáng. Bước sóng dùng trong thí nghiệm có giá trị bằng
A. 0,4µm.
B. 0,67µm.
C. 0,5µm.
D. 0,44µm.
A. 0,4µm.
B. 0,67µm.
C. 0,5µm.
D. 0,44µm.
Khi D=0,8m thì $\left\{ \begin{matrix}
OM={{k}_{M}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
ON={{k}_{N}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
6,{{4.10}^{-3}}={{k}_{M}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
9,{{6.10}^{-3}}={{k}_{N}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{k}_{M}}.\lambda =4\mu m \\
{{k}_{N}}.\lambda =6\mu m \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\lambda =\dfrac{4(\mu m)}{{{k}_{M}}} \\
{{k}_{N}}={{k}_{M}}.\dfrac{3}{2} \\
\end{matrix} \right.$
Lập bảng với x=kM; f(x)=; g(x)=kN ta có:
Với $\text{0,38}\mu \text{m}\le \lambda \le 0,64\mu \text{m}$ và kM và kN là các số tự nhiên chọn$\left[ \begin{matrix}
{{k}_{M}}=6;\lambda =0,6666\mu m;{{k}_{N}}=9 \\
\begin{matrix}
{{k}_{M}}=8;\ \lambda =0,5\mu m;{{k}_{N}}=12 \\
{{k}_{M}}=10;\ \lambda =0,4\mu m;{{k}_{N}}=15 \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.$
Khi D=D2=1,6m=2D1 thì i'=2i do đó tại M và N có$\left[ \begin{matrix}
{{{{k}'}}_{M}}=3;\lambda =0,6666\mu m;{{{{k}'}}_{N}}=4,5 \\
\begin{matrix}
{{{{k}'}}_{M}}=4;\ \lambda =0,5\mu m;{{{{k}'}}_{N}}=6 \\
{{{{k}'}}_{M}}=5;\ \lambda =0,4\mu m;{{{{k}'}}_{N}}=7,5 \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.$
Vậy chỉ có trường hợp =0,5µm thì lúc D=D2=1,6m tại M và N mới là vân sáng
OM={{k}_{M}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
ON={{k}_{N}}\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
6,{{4.10}^{-3}}={{k}_{M}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
9,{{6.10}^{-3}}={{k}_{N}}\dfrac{\lambda .0,8}{0,{{5.10}^{-3}}} \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{k}_{M}}.\lambda =4\mu m \\
{{k}_{N}}.\lambda =6\mu m \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\lambda =\dfrac{4(\mu m)}{{{k}_{M}}} \\
{{k}_{N}}={{k}_{M}}.\dfrac{3}{2} \\
\end{matrix} \right.$
Lập bảng với x=kM; f(x)=; g(x)=kN ta có:
{{k}_{M}}=6;\lambda =0,6666\mu m;{{k}_{N}}=9 \\
\begin{matrix}
{{k}_{M}}=8;\ \lambda =0,5\mu m;{{k}_{N}}=12 \\
{{k}_{M}}=10;\ \lambda =0,4\mu m;{{k}_{N}}=15 \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.$
Khi D=D2=1,6m=2D1 thì i'=2i do đó tại M và N có$\left[ \begin{matrix}
{{{{k}'}}_{M}}=3;\lambda =0,6666\mu m;{{{{k}'}}_{N}}=4,5 \\
\begin{matrix}
{{{{k}'}}_{M}}=4;\ \lambda =0,5\mu m;{{{{k}'}}_{N}}=6 \\
{{{{k}'}}_{M}}=5;\ \lambda =0,4\mu m;{{{{k}'}}_{N}}=7,5 \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} \right.$
Vậy chỉ có trường hợp =0,5µm thì lúc D=D2=1,6m tại M và N mới là vân sáng
Đáp án C.