Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm $A$ và $B$, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóng $\lambda$. Ở mặt nước, $C$ và $\mathrm{D}$ là hai điểm sao cho $\mathrm{ABCD}$ là hình vuông. Trên cạnh $\mathrm{BC}$ có 6 điểm cực đại giao thoa và 7 điểm cực tiểu giao thoa, trong đó $\mathrm{P}$ là điểm cực tiểu giao thoa gần $B$ nhất và $Q$ là điểm cực đại giao thoa gần $C$ nhất. Khoảng cách xa nhất giữa vị trí cân bằng của hai điểm $P$ và $Q$ là
A. $8,40 \lambda$.
B. $8,93 \lambda$.
C. $9,18 \lambda$.
D. $10,50 \lambda$
$
\begin{aligned}
& \text { Chuẩn hóa } \lambda=1 \text {. Gọi cực tiểu gần } \mathrm{C} \text { nhất có bậc } k+0,5 \rightarrow \text { cực tiểu gần } \mathrm{B} \text { nhất có bậc } k+6,5 \\
& \left\{\begin{array} { l }
{ k < A B \sqrt { 2 } - A B < k + 0 , 5 } \\
{ k + 6 , 5 < A B < k + 7 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ \dfrac { k } { \sqrt { 2 } - 1 } < A B < \dfrac { k + 0 , 5 } { \sqrt { 2 } - 1 } } \\
{ k + 6 , 5 < A B < k + 7 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
\dfrac{k}{\sqrt{2}-1}<k+7 \\
k+6,5<\dfrac{k+0,5}{\sqrt{2}-1}
\end{array}\right.\right.\right. \\
& \Rightarrow 3,7<k<4,9 \Rightarrow k=4 \rightarrow A B_{\max }=\dfrac{4+0,5}{\sqrt{2}-1} \approx 10,86 \\
& \Rightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ Q A - Q B = 5 } \\
{ P A - P B = 1 0 , 5 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ \sqrt { A B ^ { 2 } + Q B ^ { 2 } } - Q B = 5 } \\
{ \sqrt { A B ^ { 2 } + P B ^ { 2 } } - P B = 1 0 , 5 }
\end{array} \stackrel { A B = 1 0 , 8 6 } { \longrightarrow } \left\{\begin{array}{l}
Q B \approx 9,3 \\
P B \approx 0,37
\end{array}\right.\right.\right. \\
& P Q=Q B-P B \approx 9,3-0,37=8,93 . \\
&
\end{aligned}
$
A. $8,40 \lambda$.
B. $8,93 \lambda$.
C. $9,18 \lambda$.
D. $10,50 \lambda$
\begin{aligned}
& \text { Chuẩn hóa } \lambda=1 \text {. Gọi cực tiểu gần } \mathrm{C} \text { nhất có bậc } k+0,5 \rightarrow \text { cực tiểu gần } \mathrm{B} \text { nhất có bậc } k+6,5 \\
& \left\{\begin{array} { l }
{ k < A B \sqrt { 2 } - A B < k + 0 , 5 } \\
{ k + 6 , 5 < A B < k + 7 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ \dfrac { k } { \sqrt { 2 } - 1 } < A B < \dfrac { k + 0 , 5 } { \sqrt { 2 } - 1 } } \\
{ k + 6 , 5 < A B < k + 7 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
\dfrac{k}{\sqrt{2}-1}<k+7 \\
k+6,5<\dfrac{k+0,5}{\sqrt{2}-1}
\end{array}\right.\right.\right. \\
& \Rightarrow 3,7<k<4,9 \Rightarrow k=4 \rightarrow A B_{\max }=\dfrac{4+0,5}{\sqrt{2}-1} \approx 10,86 \\
& \Rightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ Q A - Q B = 5 } \\
{ P A - P B = 1 0 , 5 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ \sqrt { A B ^ { 2 } + Q B ^ { 2 } } - Q B = 5 } \\
{ \sqrt { A B ^ { 2 } + P B ^ { 2 } } - P B = 1 0 , 5 }
\end{array} \stackrel { A B = 1 0 , 8 6 } { \longrightarrow } \left\{\begin{array}{l}
Q B \approx 9,3 \\
P B \approx 0,37
\end{array}\right.\right.\right. \\
& P Q=Q B-P B \approx 9,3-0,37=8,93 . \\
&
\end{aligned}
$
Đáp án B.