Google
Câu hỏi: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp $O_1$ và $O_2$ đặt cách nhau một khoảng $8 \mathrm{~cm}$ dao động cùng pha, và cùng biên độ với nhau. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc với $x O y$ thuộc mặt nước với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn $O_1$ còn nguồn $O_2$ nằm trên trục $O y$. Hai điểm $P$ và $Q$ nằm trên $O x$ có $O P=3,9 \mathrm{~cm}$ và $O Q=\dfrac{55}{6} \mathrm{~cm}$. Biết phần tử nước tại $P$ và phần tử nước tại $Q$ dao động với biên độ cực đại. Giữa $P$ và $Q$ có 2 cực tiểu. Trên đoạn $O P$, điểm gần $P$ nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực tiểu cách $P$ một đoạn gần với giá trị nào nhất?
A. $0,93 \mathrm{~cm}$.
B. $0,83 \mathrm{~cm}$.
C. $0,96 \mathrm{~cm}$.
D. $0,86 \mathrm{~cm}$.
A. $0,93 \mathrm{~cm}$.
B. $0,83 \mathrm{~cm}$.
C. $0,96 \mathrm{~cm}$.
D. $0,86 \mathrm{~cm}$.
$P, Q$ là cực đại, giữa chúng có hai dãy cực tiểu $\Rightarrow$ nếu $P$ là cực đại bậc $k$ thì $Q$ sẽ là cực đại ứng với bậc $k-$ 2.
Ta có:
$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
d_{2 Q}-d_{1 Q}=(k-2) \lambda \\
d_{2 P}-d_{1 P}=k \lambda
\end{array}\right. \\
& \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\sqrt{8^2+\left(\dfrac{55}{6}\right)^2}-\dfrac{55}{6}=(k-2) \lambda \\
\sqrt{8^2+3,9^2}-3,9=k \lambda
\end{array}\right. \\
&
\end{aligned}
$
$\Rightarrow k=5$ và $\lambda=1 \mathrm{~cm}$
Trên $O P$ điểm $M$ dao động với biên độ cực tiểu, gần $P$ nhất có
$
\begin{aligned}
& d_{2 M}-d_{1 M}=5,5 \lambda \\
\Rightarrow \sqrt{8^2+d_{1 M}^2}-d_{1 M}=5,5 .(1) \Rightarrow & d_{1 M}=3,068 \mathrm{~cm} \\
\Rightarrow P M= & d_{1 P}-d_{1 M}=0,832 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
Ta có:
$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
d_{2 Q}-d_{1 Q}=(k-2) \lambda \\
d_{2 P}-d_{1 P}=k \lambda
\end{array}\right. \\
& \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\sqrt{8^2+\left(\dfrac{55}{6}\right)^2}-\dfrac{55}{6}=(k-2) \lambda \\
\sqrt{8^2+3,9^2}-3,9=k \lambda
\end{array}\right. \\
&
\end{aligned}
$
$\Rightarrow k=5$ và $\lambda=1 \mathrm{~cm}$
Trên $O P$ điểm $M$ dao động với biên độ cực tiểu, gần $P$ nhất có
$
\begin{aligned}
& d_{2 M}-d_{1 M}=5,5 \lambda \\
\Rightarrow \sqrt{8^2+d_{1 M}^2}-d_{1 M}=5,5 .(1) \Rightarrow & d_{1 M}=3,068 \mathrm{~cm} \\
\Rightarrow P M= & d_{1 P}-d_{1 M}=0,832 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$
Đáp án B.
