Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, gọi $(P)$ là mặt...

Cách 1:
Đường thẳng qua điểm , có véc tơ chỉ phương và trục có véc tơ chỉ phương .
Gọi là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Vì .
Gọi là góc giữa mặt phẳng và trục .
Ta có

Vì hàm số tăng liên tục trên nên đạt giá trị lớn nhất khi lớn nhất Lúc đó đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi và chỉ khi .
Chọn .
Phương trình mặt phẳng qua điểm , có véc tơ pháp tuyến là 1 . 1) .
Thế tọa độ vào phương trình mặt phẳng (luôn đúng).
Vậy điểm thuộc mặt phẳng .
Cách 2:
Xét bài toán tổng quát: Cho hai đường thẳng phân biệt và không song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với một góc lớn nhất.
Phuơng pháp giải:
+) Vẽ một đường thẳng bất kỳ song song với và cắt tại . Gọi là điểm cố định trên và là hình chiếu vuông góc của lên , kẻ

không đổi
Suy ra lớn nhất khi
Khi đó và chứa và vuông góc với mặt phẳng .
Vậy có VTPT là:
Áp dung:
. Phương trình mặt phẳng qua điểm , có véc tơ pháp tuyến là
Vậy điểm thuộc mặt phẳng .